已知:如图,BG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证CD⊥AB.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 15:29:33

已知:如图,BG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证CD⊥AB.
证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)
∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直的定义)
∴DG∥AC（_____________________）
∴∠2=_____(_____________________)
∵∠1=∠2(__________________)
∴∠1=∠DCA(等量代换)
∴EF∥CD(______________________)
∴∠AEF=∠ADC(____________________)
∵EF⊥AB ∴∠AEF=90º
∴∠ADC=90º 即CD⊥AB

证明过程如下：
证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（同位角相等,两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行,内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等,两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行,同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∵∠AEF=90°（垂直定义）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）．
再问：亲能填一下上面的空吗？还有求步骤~
再答： ∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行） ∴∠2= ∠ACD ∠ACD （两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠ ACDACD （等量代换） ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） ∴∠AEF=∠ ADCADC （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥AB（已知） ∴∠AEF=90°（垂直定义垂直定义） ∴∠ADC=90°（等量代换等量代换） ∴CD⊥AB（垂直定义垂直定义）

已知:如图,BG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证CD⊥AB. 如图,已知DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证：CD⊥AB. 如图,已知AC⊥BC,∠1+∠3=90°,求证AB//CD 已知,如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,判断CD与AB的位置关系已知：如图（1）所示,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,求证AC⊥DG 已知:如图1,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>√(BC+CD)2; 如图已知△ABC中 AC⊥BC FG⊥AB CD⊥AB 且∠1=∠2 求证:AC⊥DE 如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:DG‖AB 已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．如图CD⊥AB,EF⊥AB,∠1＝∠2,求证DG∥BC 如图,已知EF‖AB,CD⊥AB,∠1=∠2,试说明DG‖BC 如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试判断CD与AB位置关系,作出说明.括号里是填理由.