设抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，2），B（2，-1）两点，且与y轴相交于点M．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 01:54:13

设抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，2），B（2，-1）两点，且与y轴相交于点M．
（1）求b和c（用含a的代数式表示）；
（2）在抛物线y=ax²-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；
（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线y=ax²+bx+c上，试判断直线AC和x轴的位置关系，并说明理由．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，2），B（2，-1）两点，
∴

a−b+c＝2
4a+2b+c＝−1，
解得

b＝−a−1
c＝1−2a．
（2）由（1）得，抛物线y=ax²-bx+c-1的解析式是y=ax²+（a+1）x-2a=x，
即ax²+ax-2a=0，
∵a是抛物线解析式的二次项系数，
∴a≠0，
∴方程的解是x₁=1，x₂=-2，
∴抛物线y=ax²-bx+c-1满足条件的点的坐标是P₁（1，1），P₂（-2，-2）．
（3）由（1）得抛物线y=ax²+bx+c的解析式是y=ax²-（a+1）x+1-2a，
①当P₁（1，1）在抛物线C₁上时，有a-（a+1）+1-2a=1，
解得a=-
1
2，这时抛物线y=ax²+bx+c的解析式是y=-
1
2x²-
1
2x+2，它与y轴的交点是C（0，2）
∵点A（-1，2），C（0，2）两点的纵坐标相等，
∴直线AC平行于x轴．
②当P₂（-2，-2）在抛物线C₁上时，由4a+2（a+1）+1-2a=-2，
解得a=-
5
4，这时抛物线的解析式为y=-
5
4x²+
1
4x+
7
2，它与y轴的交点是C（0，
7
2）显然A、C两点的纵坐标不相等，
∴直线AC与x轴相交，
综上所述，当P₁（1，1）在抛物线C₁上时，直线AC平行x轴；当P₂（-2，-2）在抛物线y=ax²+bx+c上时，直线AC与x轴相交．

设抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，2），B（2，-1）两点，且与y轴相交于点M．抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M,此题如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点M(-1,2)、N(1,-2),且与x交于A、B两点,与y轴交于点C. 如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 如图,设抛物线y=ax2+bx-2与X轴交于两个不同的点A（-1,0）,B（m,0）,与Y轴交于点C（0,-2）,且∠A 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,- 如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 如图,设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交与两个不同的点A（-1,0）,B（m,0）,与Y轴交与点C（0,-2）,且∠A 已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C（1,—2）,与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A（1,m）和点B（2,2）,交y轴于点已知直线L过点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交与B,C两点,点B的坐标是（1,1）