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设α1,α2,…αs是非齐次线性方程组Ax=b的解,若C1α1+C2α2+…+Csαs也是Ax=b的一个解,则C1+C2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 06:36:07
设α1,α2,…αs是非齐次线性方程组Ax=b的解,若C1α1+C2α2+…+Csαs也是Ax=b的一个解,则C1+C2+…+Cs= ___ .
解.
因为α1,α2,…αs是非齐次线性方程组Ax=b的解
所以,对于任意的i=1,2,…s,有:Aαi=b,
又由C1α1+C2α2+…+Csαs也是Ax=b的一个解,
所以:A(C1α1+C2α2+…+Csαs)=b,
于是有:(C1+…+Cs)b=b,
 从而:C1+…+Cs=1.
故答案为:1.