作业帮求这道二次函数题解题过程 非常感谢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/04 14:49:22
求这道二次函数题解题过程 非常感谢
（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．
（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴顶点M的坐标为（m，2m）．
∴抛物线函数解析式为y=（x-m）2+2m．
∴当x=2时，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2）．
∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．
②∵PB=m2-2m+4=（m-1）2+3，
又∵0≤m≤2，
∴当m=1时，PB最短．
（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x-1）2+2
即y=x2-2x+3．
假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．
设点Q的坐标为（x，x2-2x+3）．
①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，
∵PB=3，AB=4，
∴AP=1，
∴OC=1，
∴C点的坐标是（0，-1）．
∵点P的坐标是（2，3），
∴直线PC的函数解析式为y=2x-1．
∵S△QMA=S△PMA，
∴点Q落在直线y=2x-1上．
∴x2-2x+3=2x-1．
解得x1=2，x2=2，
即点Q（2，3）．
∴点Q与点P重合．
∴此时抛物线上存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等．
②当点Q落在直线OA的上方时，
作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，
∵AP=1，
∴EO=DA=1，
∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），
∴直线DE函数解析式为y=2x+1．
∵S△QMA=S△PMA，
∴点Q落在直线y=2x+1上．
∴x2-2x+3=2x+1．
解得：x1=2+，x2=2-．
代入y=2x+1得：y1=5+2，y2=5-2．
∴此时抛物线上存在点Q1（2+，5+2），Q2（2-，5-2）
使△QMA与△PMA的面积相等．
综上所述，抛物线上存在点，Q1（2+，5+2），Q2（2-，5-2），Q3（2，3），使△QMA与△PMA的面积相等．
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．
（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴顶点M的坐标为（m，2m）．
∴抛物线函数解析式为y=（x-m）2+2m．
∴当x=2时，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2）．
∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．
②∵PB=m2-2m+4=（m-1）2+3，
又∵0≤m≤2，
∴当m=1时，PB最短．
（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x-1）2+2
即y=x2-2x+3．
假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．
设点Q的坐标为（x，x2-2x+3）．
①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，
∵PB=3，AB=4，
∴AP=1，
∴OC=1，
∴C点的坐标是（0，-1）．
∵点P的坐标是（2，3），
∴直线PC的函数解析式为y=2x-1．
∵S△QMA=S△PMA，
∴点Q落在直线y=2x-1上．
∴x2-2x+3=2x-1．
解得x1=2，x2=2，
即点Q（2，3）．
∴点Q与点P重合．
∴此时抛物线上存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等．
②当点Q落在直线OA的上方时，
作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，
∵AP=1，
∴EO=DA=1，
∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），
∴直线DE函数解析式为y=2x+1．
∵S△QMA=S△PMA，
∴点Q落在直线y=2x+1上．
∴x2-2x+3=2x+1．
解得：x1=2+，x2=2-．
代入y=2x+1得：y1=5+2，y2=5-2．
∴此时抛物线上存在点Q1（2+，5+2），Q2（2-，5-2）
使△QMA与△PMA的面积相等．
综上所述，抛物线上存在点，Q1（2+，5+2），Q2（2-，5-2），Q3（2，3），使△QMA与△PMA的面积相等．