拉格朗目定理是什么
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 10:14:46
拉格朗目定理是什么
微积分中的拉格朗日定理(拉格朗日中值定理)
设函数f(x)满足条件:
(1)在闭区间〔a,b〕上连续;
(2)在开区间(a,b)可导;
则至少存在一点ε∈(a,b),使得
f(b) - f(a)
f'(ε)=-------------------- 或者
b-a
f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a)
[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证]
设函数f(x)满足条件:
(1)在闭区间〔a,b〕上连续;
(2)在开区间(a,b)可导;
则至少存在一点ε∈(a,b),使得
f(b) - f(a)
f'(ε)=-------------------- 或者
b-a
f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a)
[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证]