已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(o)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:33:40

已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(o)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008)的值为()
A.-2
B.-1
C.0
D.1

f(x)=-f(x+3/2)
把x换为x+3/2,代入得f(x+3/2)=-f(x+3)
那么知f(x)=f(x+3)
它是周期为3的函数
f(-1)=1=f(2)=f(5)=..
f(0)=-2=f(3)=.
注意到奇函数关于(0,0)对称,有f(-x)=-f(x)
而此函数关于(-3/4,0)对称,有f(-x-3/2)=-f(x)
而f(x)=-f(x+3/2),得f(-x-3/2)=-f(x)=f(x+3/2)
就是f(t)=f(-t),偶函数
所以得f(-1)=1=f(1)
那么f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008)=669[f(1)+f(2)+f(3)]+f(1)=0+1=1
答案是1

已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(o) 已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(0) 已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（－3/4,0）对称,且满足f(x)= －f(x+3/2),f(－1)=1,f( 已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对∀x∈R，f(34−x)＝f(3 数学函数填空题!已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(- 函数与方程已知定义在R上的函数f(x)图像关于点(-3/4,0)对称,且满足下列条件：f(x)=-f(x+3/2),f( 已知定义在R的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)对称 ,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0) 函数,周期函数.若定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f（x）=-f（x + 3/2）,f（已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）中心对称对称,且f(x)=-1/f(x+3/2),f(-1)=1 设f[x]是定义在R上的奇函数,且y=f[x]的图象关于直线x=0.5对称,则f[1]+f[2]+f[3]+f[4]+f 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于x=0.5对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+