当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:34:50

证明:依题可知
sinθ/cosθ=sinα-cosα/sinα+cosα
所以sinθ(sinα+cosα)=cosθ(sinα-cosα)
平方得sinθ^2(sinα+cosα)^2=cosθ^2(sinα-cosα)^2
即sinθ^2(1+sin2α)=(1-sinθ^2)(1-sin2α)
化得2sinθ^2=(1-sin2α)
开根号,命题就得证了
(上面用到sinα^2+cosα^2=1,和倍角公式sin2α=2sinαcosα)

当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ 若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ 若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ 已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ, 求证:tanα/2=1-cosα/sinα=sinα/1+cosα 若tanα=根号下2 求1）(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 2）2sin^α-sinαcosα+cos^ 若tanα=根号2,求值（1）cosα+sinα/cosα-sinα;(2)2sin平方α-sinαcosα+cos平方已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角求cos α 2sinα=sinθ+cosθ,sin²β==sinθcosθ.求证cos2β=2cos2α=2cos 求证：tan(α/2)=(sin α)/(1+cos α) 求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1 已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证：cos²α=1/4