作业帮已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|M
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 02:04:13
已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|M
且|MN|=16/9倍根号5，求直线L的方程
且|MN|=16/9倍根号5，求直线L的方程
已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|MN|=16/9倍根号5,求直线L的方程.
介绍常规做法
根据题意b=4/2=2,b²=4
c/a=√5/5
c²=1/5a²
b²+c²=a²
所以a²=5,c²=1
椭圆方程：x²/5+y²/4=1
左焦点（-1,0）设经过左焦点的直线为x=my-1代入椭圆方程
整理：(4m²+5)y²-8my-16=0
韦达定理：y1+y2=8m/(4m²+5),y1*y2=-16/(4m²+5)
利用弦长公式：MN=√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]
(1+m²)[64m²/(4m²+5)²+64/(4m²+5)]=1280/81
化简：81(m²+1)²=4(4m²+5)²
9(m²+1)=2(4m²+5)
9m²-8m²=10-9
m²=1
m=1或-1
所以直线为：x=y-1即x-y+1=0会x=-y-1即x+y+1=0
介绍常规做法
根据题意b=4/2=2,b²=4
c/a=√5/5
c²=1/5a²
b²+c²=a²
所以a²=5,c²=1
椭圆方程：x²/5+y²/4=1
左焦点（-1,0）设经过左焦点的直线为x=my-1代入椭圆方程
整理：(4m²+5)y²-8my-16=0
韦达定理：y1+y2=8m/(4m²+5),y1*y2=-16/(4m²+5)
利用弦长公式：MN=√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]
(1+m²)[64m²/(4m²+5)²+64/(4m²+5)]=1280/81
化简：81(m²+1)²=4(4m²+5)²
9(m²+1)=2(4m²+5)
9m²-8m²=10-9
m²=1
m=1或-1
所以直线为：x=y-1即x-y+1=0会x=-y-1即x+y+1=0
已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|M
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过它的右焦点F2作倾斜角为 的直线l交椭圆于M、N两点,M、N两点到椭圆右准线的距离
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.
已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两
已知椭圆中心在原点,坐标轴为对称轴,过右焦点作平行于y轴的直线交椭圆于M,N两点,若|MN|=3,椭圆离心率方程2x^2
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L
已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点.
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过它的右焦点F2引倾斜角为45度的直线l,叫椭圆于M、N两点,M、N两点到椭圆右准线
已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆的离心率为4/5,且过点((10根号2)/3,1).直线l分别切椭圆C与圆M:x^
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,过其右焦点F作倾斜角为π/4的直线,交椭圆于P、Q两点,若OP⊥OQ,求此椭圆的离心率
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2根号15,且经过点M(4,1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点
过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点,