如何证明数列X1=2,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）的极限存在?说个思路也可以..

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 06:27:43

先用数学归纳法证明对一切 n∈ N* ,都有 Xn＞1
然后,在原始等式中,两边同时减去Xn,右侧通分,
得到 X(n+1)－Xn＝(1－Xn)(1＋Xn) / 2Xn
由于第一步已经证明了Xn＞1,那么等式右边的三个因子,有两个是正的,有一个是负的,
所以右边＜0,那么左边也＜0,也就是 X(n+1)－Xn＜0,即X(n+1)＜Xn 这说明它单调递减,
而前面已经证明了 Xn＞1 说明它有下界
那么,Xn的极限存在.令lim Xn＝A,则 lim X(n＋1)也为A,等式两边同时取极限,解一个关于A的方程,就可以求出极限A,如果有多个解,根据极限的保号性,应取正值

如何证明数列X1=2,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）的极限存在?说个思路也可以.. 证明数列X1=2,Xn+1=0.5(Xn+1/Xn)的极限存在已知X1=2^(1\2),Xn+1=(2Xn)^(1\2),(n=1,2,3,4……）,证明数列Xn的极限存在设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限数列｛Xn｝中,x1=a>0,xn+1=1/2(xn+a/xn).若次数列的极限存在,且大于0,求这个极限. 设X1=10,Xn+1=（6+Xn）^（1／2）,n=1,2,...证明数列{Xn}极限存在设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限用极限准则证明数列x1=√3,xn+1=√（3+xn） (n=1,2,...)的极限存在设X1=1,Xn+1=3(Xn+1)(Xn+3)(n=1,2……),证明Xn的极限存在,并求极限值设x1>0,xn+1=3(1+xn)/1+xn,(n=1,2,.)证明极限存在证明极限存在X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0) 设x1>-6,xn+1=√xn+6,证明{xn}极限存在