作业帮抽象函数单调性判断(高一)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 10:48:50
抽象函数单调性判断(高一)
已知f（x）的定义域为（0,正无穷大）,且对一切x大于0,y大于0,都有f（x/y）=f（x）—f（y）,当x大于1时,有f（x）大于0.若f（6）=1,解不等式f（x+3）—f（1/x）小于2.
已知f（x）的定义域为（0,正无穷大）,且对一切x大于0,y大于0,都有f（x/y）=f（x）—f（y）,当x大于1时,有f（x）大于0.若f（6）=1,解不等式f（x+3）—f（1/x）小于2.
设x>y>0,则f(x)-f(y)=f(x/y),因x/y>1,由题设有f(x/y)>0,则f(x)-f(y)=f(x/y)>0
可知f(x)在其定义域内单调递增.
又因f(x/y)=f(x)-f(y),容易推导出：
f(xy)=f(x)+f(y);
f(1)=0
f(1/x)=-f(x)
则f(x+3)-f(1/x)=f(x+3)+f(x)=f(x^2+3x)
可知f(x)在其定义域内单调递增.
又因f(x/y)=f(x)-f(y),容易推导出：
f(xy)=f(x)+f(y);
f(1)=0
f(1/x)=-f(x)
则f(x+3)-f(1/x)=f(x+3)+f(x)=f(x^2+3x)