一道高斯公式的问题题目如下图所示下图是解答,我想问的是,在等式右边为什么要加个负号?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 00:19:27

一道高斯公式的问题
题目如下图所示

下图是解答,我想问的是,在等式右边为什么要加个负号?

仔细查一下教材中该部分的高斯公式定义.
再问：就是查过了还不知道
再答：二李考研数学有没有，上边有格林公式、高斯公式、斯托公式的总结。如果找不到，我再帮你找，
再问：真找不到，那个负号真心不理解是什么意思。
再答：题目中已知曲面去上侧，辅助平面取下侧，这样它们所围成的空间，方向就取成了内法线方向，而高斯公式中的空间是按照空间外法线方向取的，所以题目中应加负号。
如有帮助，请给予采纳并且给分，谢谢。
再问：可是教材上的这一题同样也是取上侧和下册，为什么在化为三重积分的时候就没有取负号？

再答：教材中，辅助面取上，已知面取下。所围成的空间就取成了外法线，当然不用负号了，
而前面的题目中，已知面取上，辅助面取下，所围成的空间就取成了内法线，与公式应用条件相反。我它们列在一起，方便你对比。仔细体会，，不明白在继续问
再问：围成的空间内外法线要怎么判断？不是说只要是围成整个空间的外侧就不用添负号了吗？
再答：这要根据题目要求的内外法线和辅助面的取向。这一部分，要多练习，很容易弄错符合。多找几个类似的问题，自己比较一下，真正弄清楚了，就不会忘记了。
”只要是围成整个空间的外侧就不用添负号了“，的确是这样的，这里面存在一个问题：已知面的取向和辅助面取向是否确定了空间的取向，如果它们确定了是空间的外侧，那就不用负号，否则就要加上负号。

祝你进步。