作业帮设数列an的前n项和为sn 已知2Sn+1=Sn+λ(λ是常数),a1=2,a2=1.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 10:35:37
设数列an的前n项和为sn 已知2Sn+1=Sn+λ(λ是常数),a1=2,a2=1.
求所有满足等式((Sn)-m)/((Sn+1)-m)=1/((am)+1)成立的正整数m,n
求所有满足等式((Sn)-m)/((Sn+1)-m)=1/((am)+1)成立的正整数m,n
2S2=S1+λ
2(a1+a2)=a1+λ
a1=2 a2=1代入
λ+2=2(2+1)
解得λ=4
2S(n+1)=Sn +4
2S(n+1)-8=Sn-4
[S(n+1)-4]/(Sn -4)=1/2,为定值
S1-4=a1-4=2-4=-2,数列{Sn -4}是以-2为首项,1/2为公比的等比数列
Sn -4=(-2)(1/2)^(n-1)=-1/2^(n-2)
Sn=4- 1/2^(n-2)
n≥3时,an=Sn-S(n-1)=4-1/2^(n-2) -4+1/2^(n-3)=1/2^(n-2)
n=1时,a1=1/2^(-1)=2；n=2时,an=1/2^0=1,均满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=1/2^(n-2)
(Sn -m)/[S(n+1)-m]=1/(am +1)
S(n+1)-m=(Sn -m)(am +1)=Sn·am+Sn -m·am -m
S(n+1)-Sn=Sn·am -m·am
a(n+1)=Sn·am-m·am
1/2^(n-1)=[4- 1/2^(n-2)][1/2^(m-2)]-m·[1/2^(m-2)]
等式两边同乘以2^(m-2)·2^(n-2)
2^(m-3)=2ⁿ -1-m·2^(n-2)
2^(m-3)+m·2^(n-2)=2ⁿ-1
n=1时,2^(m-3)+ m/2=1 2^(m-3)=1- m/2
2^(m-3)恒为正,要1- m/2为正,正整数m只能为1,此时
等式左边=2^(-2)=1/4,等式右边=1- 1/2=1/2 左边≠右边,舍去
n=2时,2^(m-3)+m=3 2^(m-3)=3-m
2^(m-3)恒为正,要3-m为正,正整数m只能为1或2,此时等式左边=1/4或1/2,等式右边为整数,左边≠右边,舍去
n≥3时,2^(n-2)恒为偶数,m·2^(n-2)恒为偶数,等式右边2ⁿ-1恒为奇数,要等式成立,2^(m-3)为奇数,又当且仅当m=3时,2^(m-3)=2^0=1,为奇数,m>3时,2^(m-3)恒为偶数,因此只有
m-3=0
m=3
此时等式变为3·2^(n-2)=2ⁿ-2
3·2^(n-3)=2^(n-1) -1
n≥3,2^(n-1)恒为偶数,2^(n-1) -1恒为奇数,要等式成立,3·2^(n-3)为奇数,又当且仅当n=3时,2^(n-3)=2^0=1,为奇数,n>3时,2^(n-3)恒为偶数,3·2^(n-3)恒为偶数,因此只有
n-3=0
n=3
综上,得m=3 n=3
2(a1+a2)=a1+λ
a1=2 a2=1代入
λ+2=2(2+1)
解得λ=4
2S(n+1)=Sn +4
2S(n+1)-8=Sn-4
[S(n+1)-4]/(Sn -4)=1/2,为定值
S1-4=a1-4=2-4=-2,数列{Sn -4}是以-2为首项,1/2为公比的等比数列
Sn -4=(-2)(1/2)^(n-1)=-1/2^(n-2)
Sn=4- 1/2^(n-2)
n≥3时,an=Sn-S(n-1)=4-1/2^(n-2) -4+1/2^(n-3)=1/2^(n-2)
n=1时,a1=1/2^(-1)=2；n=2时,an=1/2^0=1,均满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=1/2^(n-2)
(Sn -m)/[S(n+1)-m]=1/(am +1)
S(n+1)-m=(Sn -m)(am +1)=Sn·am+Sn -m·am -m
S(n+1)-Sn=Sn·am -m·am
a(n+1)=Sn·am-m·am
1/2^(n-1)=[4- 1/2^(n-2)][1/2^(m-2)]-m·[1/2^(m-2)]
等式两边同乘以2^(m-2)·2^(n-2)
2^(m-3)=2ⁿ -1-m·2^(n-2)
2^(m-3)+m·2^(n-2)=2ⁿ-1
n=1时,2^(m-3)+ m/2=1 2^(m-3)=1- m/2
2^(m-3)恒为正,要1- m/2为正,正整数m只能为1,此时
等式左边=2^(-2)=1/4,等式右边=1- 1/2=1/2 左边≠右边,舍去
n=2时,2^(m-3)+m=3 2^(m-3)=3-m
2^(m-3)恒为正,要3-m为正,正整数m只能为1或2,此时等式左边=1/4或1/2,等式右边为整数,左边≠右边,舍去
n≥3时,2^(n-2)恒为偶数,m·2^(n-2)恒为偶数,等式右边2ⁿ-1恒为奇数,要等式成立,2^(m-3)为奇数,又当且仅当m=3时,2^(m-3)=2^0=1,为奇数,m>3时,2^(m-3)恒为偶数,因此只有
m-3=0
m=3
此时等式变为3·2^(n-2)=2ⁿ-2
3·2^(n-3)=2^(n-1) -1
n≥3,2^(n-1)恒为偶数,2^(n-1) -1恒为奇数,要等式成立,3·2^(n-3)为奇数,又当且仅当n=3时,2^(n-3)=2^0=1,为奇数,n>3时,2^(n-3)恒为偶数,3·2^(n-3)恒为偶数,因此只有
n-3=0
n=3
综上,得m=3 n=3
设数列an的前n项和为sn 已知2Sn+1=Sn+λ(λ是常数),a1=2,a2=1.
设数列an的前n项和为sn 已知2Sn+1=Sn+λ(λ是常数),a1=2,a2=1.求an的通
设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn=
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2
设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n
设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,Sn=n的平方*an,求a1,a2,