设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 12:23:25

设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量PF1 乘以向量PF2≥1/2a^2,过F1作垂直于椭圆长轴的弦长为3.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若过F1的直线交椭圆于A B两点,求向量F2A 乘以向量F2B的取值范围

1）把x=-c代入椭圆方程得y=土b^2/a,
∴过F1作垂直于椭圆长轴的弦长2b^2/a=3.①
设P(acost,bsint),
向量PF1*PF2=(acost)^2-c^2+(bsint)^2
=a^2-c^2*[1+(sint)^2]
>=a^2-2c^2=(1/2)a^2,
∴a^2=4c^2,a=2c,b^2=3c^2,
代入①,c=1,a=2,b^3=3.
∴E:x^2/4+y^2/3=1.②
2）设AB:x=my-1,③
代入②,化简得
（3m^2+4)y^2-6my-9=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
y1+y2=6m/(3m^2+4),y1y2=-9/(3m^2+4),
∴向量F2A*F2B
=(x1-1)(x2-1)+y1y2
=(my1-2)(my2-2)+y1y2(由③）
=（m^2+1)y1y2-2m(y1+y2)+4
=[-9(m^2+1)-12m^2]/(3m^2+4)+4
=-3+19/(3m^2+4)
∈(-3,7/4],为所求.

设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量已知椭圆E x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上任意一点P,满足向设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知E上任意一点P满足向量PF1 一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(3,4),F1、F2为椭圆的两个焦点,且满足PF1⊥P 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=1/2,P1为椭圆上一点满足F1F 一道椭圆的几何题.设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线L与E相交于A,B 已知椭圆x2/2+y2=1,椭圆左右焦点为F1,F2,A,B是椭圆上的两个不同的点,A B分别交与x轴的上下方满足F1 椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且