(2009•淮安模拟)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P,Q两点,M是PQ中点,l与
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 11:12:25
(2009•淮安模拟)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P,Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.
(1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C;
(2)当PQ=2
(1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C;
(2)当PQ=2
3 |
(1)∵l与m垂直,且km=−
1
3,∴k1=3,
故直线l方程为y=3(x+1),即3x-y+3=0.∵圆心坐标(0,3)满足直线l方程,
∴当l与m垂直时,l必过圆心C.
(2)①当直线l与x轴垂直时,易知x=-1符合题意.
②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0,
∵PQ=2
3,∴CM=
4−3=1,则由CM=
|−k+3|
k2+1=1,得k=
4
3,
∴直线l:4x-3y+4=0.
故直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0.
(3)∵CM⊥MN,∴
AM•
AN=(
AC+
CM)•
1
3,∴k1=3,
故直线l方程为y=3(x+1),即3x-y+3=0.∵圆心坐标(0,3)满足直线l方程,
∴当l与m垂直时,l必过圆心C.
(2)①当直线l与x轴垂直时,易知x=-1符合题意.
②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0,
∵PQ=2
3,∴CM=
4−3=1,则由CM=
|−k+3|
k2+1=1,得k=
4
3,
∴直线l:4x-3y+4=0.
故直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0.
(3)∵CM⊥MN,∴
AM•
AN=(
AC+
CM)•
(2009•淮安模拟)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P,Q两点,M是PQ中点,l与
已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6
已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=
(2014•嘉定区三模)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ的中点,
已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
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(2007•广州一模)已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与C相交于P、Q两点,点M(0,b
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