高数高手来,数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:53:57
高数高手来,数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛?
数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛?
数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛?
注:[ * ]表示下标
∑ (a[n+1] - a[n])
= lim ∞> ( a[2] - a[1] + a[3] - a[2] + ··· + a[n+1] - a[n] )
= lim ∞> ( a[n+1] - a[1] )
由于{an}收敛,故极限lim ∞> (a[n+1] - a[1]) 存在
即∑ (a[n+1] - a[n])也收敛
∑ (a[n+1] - a[n])
= lim ∞> ( a[2] - a[1] + a[3] - a[2] + ··· + a[n+1] - a[n] )
= lim ∞> ( a[n+1] - a[1] )
由于{an}收敛,故极限lim ∞> (a[n+1] - a[1]) 存在
即∑ (a[n+1] - a[n])也收敛
高数高手来,数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛?
有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛?
证明:若a1>2,且an+1=根号(2an),则数列收敛.(注n+1和n是a的下标哈~)
证明级数的收敛若级数an(n从1到无穷)收敛,数列bn收敛,证明级数anbn(n从1到无穷)收敛,提示说用柯西收敛准则,
级数∑Bn,∑An-A(n-1)收敛,证明∑An*Bn收敛
若级数∑an绝对收敛,数列{bn}界,则级数∑anbn绝对收敛(n从1到无穷)
设数列{nan}收敛,且级数∑an收敛,证明级数∑n(an-an-1)也收敛
设数列{nan}收敛,级数∑n(an-an-1)也收敛,证明级数∑an收敛
判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛 若收敛是条件收敛还是绝对收敛
证明数列收敛并求极限x1=a,x2=b,xn+1=(xn+xn-1)/2 n+1 n-1什么的是下标~
设级数∑An收敛,且lim(nAn)=a,证明∑n(An-A(n+1))收敛
若正项级数∑(n从1到∞)an收敛,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛