复合函数用换元法再泰勒展开,为何不用对所换的元进行求导而是直接往回带就可以了?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:33:16
复合函数用换元法再泰勒展开,为何不用对所换的元进行求导而是直接往回带就可以了?
老老实实算是对的,没问题,你大可以这么做.但是你会发现,所有x的奇次项前面的系数都等于零.这是因为在exp(-x^2/2)对x求导时,
导一次就是 -xexp(-x^2/2),代入x=0就是0;
导二次就是 -exp(-x^2/2) + x^2exp(-x^2/2),代入x=0就是-1;
导三次就是 -xexp(-x^2/2) + 2xexp(-x^2/2) - x^3exp(-x^2/2),代入x=0还是0;
.
你导奇数次,exp前总会出来一个x,所以你代入x=0就总是0,对应的泰勒级数项就不存在了.剩下的偶次幂的项就正好是答案.
可以进行代换的原因是当x趋于0时,替换变量t=-x^2/2也趋于0.只有x和替换变量在展开点是同一个极限才可以这么做.要是在x=1处展开,就得老老实实算(你可以令t = x-1,或者t=(x-1)^2之类的,保证同一个极限,然后用例题的代换法展开,但是这么做无疑是自找麻烦).
导一次就是 -xexp(-x^2/2),代入x=0就是0;
导二次就是 -exp(-x^2/2) + x^2exp(-x^2/2),代入x=0就是-1;
导三次就是 -xexp(-x^2/2) + 2xexp(-x^2/2) - x^3exp(-x^2/2),代入x=0还是0;
.
你导奇数次,exp前总会出来一个x,所以你代入x=0就总是0,对应的泰勒级数项就不存在了.剩下的偶次幂的项就正好是答案.
可以进行代换的原因是当x趋于0时,替换变量t=-x^2/2也趋于0.只有x和替换变量在展开点是同一个极限才可以这么做.要是在x=1处展开,就得老老实实算(你可以令t = x-1,或者t=(x-1)^2之类的,保证同一个极限,然后用例题的代换法展开,但是这么做无疑是自找麻烦).
复合函数用换元法再泰勒展开,为何不用对所换的元进行求导而是直接往回带就可以了?
带绝对值的复合函数求导
泰勒展开,求问有没有简单点的方法,直接求导求零点函数值好像很麻烦啊
对函数上某一个点进行泰勒级数的展开//是干嘛用的?
隐函数求导,为什么不用讨论导数是否存在就直接两边对x求导,就像显函数那样的讨论,左导等于右导是导数
复合函数的求导
高数:泰勒展开泰勒展开可以刻画在x0附近的函数近似值.但是为什么要用泰勒函数来研究呢?直接代入值不就能算出准确的吗?它存
泰勒展开是求什么的?泰勒展开可以把一个函数f(x)展开成关于某一点的导数(0次到N次)的函数,这样就可以近似计算一个函数
为什么MATLAB上log(1-X)可以直接泰勒展开 Log(x)就不可以呢?
hessian 矩阵怎么求导求出来矩阵了?什么意思?解释下3qyzx 泰勒展的结果?不懂,展开了就成矩阵了?麻烦再说说,
复合函数求导法则不记得了,是内层函数外层函数分别求导再相乘还是把外层函数求导再直接乘以内层函数?
复合函数的求导方法Y=e^﹣COS^2(1/X) 如何利用复合函数的求导法则 进行求导