作业帮请判定一个函数的奇偶性
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 23:53:32
请判定一个函数的奇偶性
请问这个函数的奇偶性如何证明?最好用定义域的方式
请问这个函数的奇偶性如何证明?最好用定义域的方式
f（-x）
=[√（1+x²）-x-1]/[√（1+x²）-x+1]
=[√（1+x²）-x-1][√（1+x²）+x+1]/[√（1+x²）-x+1][√（1+x²）+x+1]
=-2x/[√（1+x²）-x+1][√（1+x²）+x+1]
=-2x[√（1+x²）+x-1]/[√（1+x²）+x-1][√（1+x²）-x+1][√（1+x²）+x+1]
=-2x[√（1+x²）+x-1]/2x[√（1+x²）+x+1]
=-[√（1+x²）+x-1]/[√（1+x²）+x+1]
=-f（x）
函数是奇函数
=[√（1+x²）-x-1]/[√（1+x²）-x+1]
=[√（1+x²）-x-1][√（1+x²）+x+1]/[√（1+x²）-x+1][√（1+x²）+x+1]
=-2x/[√（1+x²）-x+1][√（1+x²）+x+1]
=-2x[√（1+x²）+x-1]/[√（1+x²）+x-1][√（1+x²）-x+1][√（1+x²）+x+1]
=-2x[√（1+x²）+x-1]/2x[√（1+x²）+x+1]
=-[√（1+x²）+x-1]/[√（1+x²）+x+1]
=-f（x）
函数是奇函数