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已知m是方程x+lgx=3的解,n是方程x+(10^x)=3的解,求m+n 的值 为什么

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 20:43:15
已知m是方程x+lgx=3的解,n是方程x+(10^x)=3的解,求m+n 的值 为什么
10^x是十的x次方
lgx+x=3   =>   lgx=3-x     求m
10^x+x=3  =>   10^x=3-x    求n
令f(x)=lgx,g(x)=10^x,h(x)=3-x,
记f(x)与h(x)的交点为 A(m,3-m),g(x)与h(x)的交点为 B(n,3-n),
如图,
∵f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称,h(x)图像也关于y=x对称,
∴点A与点B关于y=x对称,
即可得  m+n=3,
解题完毕.