P（x,y）是椭圆x^2/25+x^2/16=1上一点且点P的纵坐标y不等于0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 17:13:22

P（x,y）是椭圆x^2/25+x^2/16=1上一点且点P的纵坐标y不等于0
已知点A(-5,0),B(5,0),试判断K(pa)*K(pb)是否为定值.若是定值,求出该定值；若不是定值,请说明理由.

设P(x,y)
三角代换
令x=5cosθ y=4sinθ
PA斜率kPA=(4sinθ)/(5cosθ+5)
PB斜率kPB=(4sinθ)/(5cosθ-5)
kPA*kPB
=(16/25)*(sinθ)^2/[(cosθ)^2-1]
=(16/25)*(sinθ)^2/[-(sinθ)]^2
=-16/25
一般结论
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,长轴两端点A,B,求证直线PA与直线PB斜率之积为定值
A(-a,0) B(a,0)
设P(x,y)
三角代换
令x=acosθ y=bsinθ
PA斜率kPA=(bsinθ)/(acosθ+a)
PB斜率kPB=(bsinθ)/(acosθ-a)
kPA*kPB
=(b^2/a^2)*(sinθ)^2/[(cosθ)^2-1]
=(b^2/a^2)*(sinθ)^2/[-(sinθ)]^2
=-b^2/a^2
另解
设P(m,n)
P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上
则m^2/a^2+n^2/b^2=1
n^2=(1-m^2/a^2)*b^2
PA斜率kPA=n/(m+a)
PB斜率kPB=n/(m-a)
kPA*kPB=n^2/(m^2-a^2)=[(1-m^2/a^2)b^2]/(m^2-a^2)=-b^2/a^2

P（x,y）是椭圆x^2/25+x^2/16=1上一点且点P的纵坐标y不等于0 设P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点且点P的从坐标y不等于0,已知点A(-5,0)B(5,0),判设P(x,y)是椭圆x2/25+y2/16=1上的点且P的纵坐标y≠0, 已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1,右焦点F,Q,P分别是椭圆上一点和椭圆外一点,且Q为FP中点,则P点的轨迹方程为已知抛物线x^2=4y上一点p到焦点的距离为3,点p纵坐标是圆锥曲线中的最值问题点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,求P到点A(m,0)距离的最小值点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,求P到A(m,0)的最小距离.(分类讨论) 已知A(3,0),动点P(x,y)在椭圆x^2/25+y^2/16=1,M是平面上一点,满足AM向量的绝对值等于1且PM 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1 P是椭圆上一点已知椭圆25分之X平方+16分之Y平方=1,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为? 设F1,F2是椭圆x^2/25+y^2/16=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点. 高数椭圆问题已知F1,F2时椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的两个点.P为椭圆C上一点.且向量P