作业帮f(x)为定义在(-a,a)的函数.证明:f(x)一定可表示为一个奇函数和一个偶函数之和.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 21:35:20
f(x)为定义在(-a,a)的函数.证明:f(x)一定可表示为一个奇函数和一个偶函数之和.
令f(x)=g(x)+h(x)
假设g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
下面证明这两个函数一定存在
f(x)=g(x)+h(x) (1)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x) (2)
(1)+(2)
2h(x)=f(x)+f(-x)
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
因为定义域关于原点对称
则只要x在定义域内,则-x也在定义域内
所以f(x)和f(-x)都有意义
所以g(x)和h(x)一定存在
所以f(x)可表示为一个奇函数和一个偶函数的和
假设g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
下面证明这两个函数一定存在
f(x)=g(x)+h(x) (1)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x) (2)
(1)+(2)
2h(x)=f(x)+f(-x)
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
因为定义域关于原点对称
则只要x在定义域内,则-x也在定义域内
所以f(x)和f(-x)都有意义
所以g(x)和h(x)一定存在
所以f(x)可表示为一个奇函数和一个偶函数的和
f(x)为定义在(-a,a)的函数.证明:f(x)一定可表示为一个奇函数和一个偶函数之和.
证明定义在闭区间[-a,a]上的任意函数f(x)总可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和
设函数f(x)的定义域为（-a,a）(a大于0),证明：f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.
如何证明：定义在【-a,+a】上的任一函数F(X)都可以表示为：一个奇函数与一个偶函数之和?
请证明：定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
.貌似很简单= 1.证明 定义在对称区间(-a,a)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.2.证明 设f(x)
证明：定义在对称区间（-L,L)上的任意函数f(x)均可表示为一个奇函数与一个偶函数之和,
证明：定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.
设f（x）为R上有定义的一个函数,证明f（x）可以用一个奇函数和一个偶函数的和来表示,
设函数f(x)在区间【-a,a】上有定义,证明：f(x)可表示成偶函数与奇函数和的形式.
微积分函数证明设f(x)是定义在（-a,a)内的任意函数,证明：f(x)总可以表示为偶函数与奇函数之和我初学微积分,
函数证明,求问设f(x)在[-a,a]上有定义,证明：f(x)等于一个奇函数与一个偶函数的和