设p与q是自然数，满足p /q=1-1/2+3-L-1/1318+1/1319.求证p可被质数1979整除。

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 01:06:56

设p与q是自然数，满足p /q=1-1/2+3-L-1/1318+1/1319.求证p可被质数1979整除。
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解题思路：显然，1979是质数，设a=660×661×…×1319． p/q=1+1/2+1/3+....+1/1319-2(1/2+1/4+1/5+......+1/1318) =1/660+1/661+....+1/1319=(1/660+1/1319)+(1/661+1/1318)+....+(1/989+1/990) =1979[1/(660×1319)+1/(661×1318)+....+1/(989×1/990)] 则ap=1979qb，其中b=a×[1/(660×1319)+1/(661×1318)+....+1/(989×1/990)]是整数，显然1979不能整除a，故1979整除p。
解题过程：
解：显然，1979是质数，设a=660×661×…×1319．
p/q=1+1/2+1/3+....+1/1319-2(1/2+1/4+1/5+......+1/1318)
=1/660+1/661+....+1/1319=(1/660+1/1319)+(1/661+1/1318)+....+(1/989+1/990)
=1979[1/(660×1319)+1/(661×1318)+....+1/(989×1/990)]
则ap=1979qb，其中b=a×[1/(660×1319)+1/(661×1318)+....+1/(989×1/990)]是整数，
显然1979不能整除a，故1979整除p。

设p与q是自然数，满足p /q=1-1/2+3-L-1/1318+1/1319.求证p可被质数1979整除。质数p,q.满足3p+5q=31,求p除以3q+1 p.q均为质数,2p+1/q 及2q-3/p都是自然数.求p+q 已知质数p,q满足3p+5q=31,求p/3q+1的值如果质数p,q满足关系式3p+5q=31,并且2的x次方等于p除以3q+1的和,x=? 已知质数p和q满足关系式3p 5q等于31,则p/3q 1等于? 已知质数p、q使得表达式2p+1q 已知p.q是自然数,x=(√5-1)\2满足方程x^3+px+q=0,求p+q 已知p.q是自然数,x=(√5-1)\2满足方程x^3+px+q=0,求p+q的值对于任意一个自然数p,q能整除（1999的p次方-999×p-1),那么q的最大值是以知p,q是大于3的质数.求证：24能整除p^2-q^2. 设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除.