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一个 数论问题猜想1: 定义f(p,i):=next Prime(p^i),方程f(2,x)=f(3,y)有无穷多数组正

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 11:30:15
一个 数论问题
猜想1: 定义f(p,i):=next Prime(p^i),方程f(2,x)=f(3,y)有无穷多数组正整数解.
猜想2：把2,3换成任意两个不同的质数,解数也是无数
举例,2^3=8和3^2=9的下一个质数都是11
这个猜想成立吗?我认为是成立的,可还没有验证过.你说呢?
考虑到数学软件maple中有函数nextprime及prevprime,我把题目改写一下.
定义：N(x)=nextprime(x)
猜想：对于任意素数p,q,存在无数组正整数(x,y),使得N(p^x)=N(q^y),即从p^x到q^y,没有素数.
我也认为是成立的.
一个 数论问题猜想1: 定义f(p,i):=next Prime(p^i),方程f(2,x)=f(3,y)有无穷多数组正 f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x-3 函数y=f(x)的定义域为(0,正无穷),且对于定义域内的任意x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y),且f（2）=1 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1 单调性的问题已知定义在(0,正无穷)上的函数F(X)对任意X,Y属于(0,正无穷).恒有F(XY)=F(X)+F(Y). 证明 ：f(x)在（正无穷,负无穷）有定义,且f'(x)=f(x) ,f(0)=1 ,则f(x)=e^x 已知定义在（0,正无穷）上的函数y=f(x)满足下列条件1f(xy)=f(X)+f(Y) 2若0 函数f(x)是定义在(0,正无穷上的减函数,对任意的x,y属于(0,正无穷,都有f(x+y)=f(x)+f(y)--1, y=f(x)定义在（0到正无穷）单调函数f(x/y)=f(x)-f(y),1求f(1) 2若f(2)=1,解不等式f(x 已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-1/f(x 已知i函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1 f(x)是定义在0到正无穷上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/