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一道数学题,有点难度设X1X2是关于X的一元二次方程X2+aX+a=2的两个实数根则(X1-2X2)(X2-2X1)的最

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 07:54:05
一道数学题,有点难度
设X1X2是关于X的一元二次方程X2+aX+a=2的两个实数根则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值为多少
原方程为X2+aX+a-2=0
根据韦达定理
有x1x2=a-2
x1+x2=-a
(X1-2X2)(X2-2X1)=5x1x2-2[(x1+x2)^2-2x1x2]
=5(a-2)-2[a^2-2(a-2)]
=-2a^2+9a-18
=-2(a-9/2)^2-18
故最大值为-18