作业帮对数函数题 求解 谢谢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 01:05:59
对数函数题 求解 谢谢
一 2log a (M-2N)=log aM+log aN
求M除以N的值
二 log2 X +log2 Y=0 , x^4+y^4=2
求log2(X+Y)的值
------要过程----^v^--谢谢~-------------------
一 2log a (M-2N)=log aM+log aN
求M除以N的值
二 log2 X +log2 Y=0 , x^4+y^4=2
求log2(X+Y)的值
------要过程----^v^--谢谢~-------------------
一.左边=log [a(M-2N)]^2
右边=log aM*aN=log MNa^2
所以[a(M-2N)]^2=MNa^2(隐含条件,M-2N>0,M>0,N>0)
a^2(M^2-4MN+4N^2)=MNa^2
显然a不能为0,因为上述等式两边必须>0
所以M^2-4MN+4N^2=MN
M^2-5MN+4N^2=0
两边同时除以N^2,以（M／N）为未知数解方程,得到两个根：1和4
由隐含条件知,M／N为1是不可能的,故解为4
二.第一个等式推出4XY=1,X>0,Y>0
XY=1/4 (XY)^2=1/16
X^4+2X^2*Y^2+Y^4=2+1/8=(X^2+Y^2)^2
推出X^2+Y^2的值
然后由X^2+Y^2+2XY=(X+Y)^2 算出X+Y
再算对数就可以了
因为上面的计算有开方运算参与,不方便写出来,所以最后的几步只是大概说了一下.
楼上的第二题的解法有点问题,由x^4+y^4=2可得X=1,Y=1或X=-1,Y=-1 这一步不对
右边=log aM*aN=log MNa^2
所以[a(M-2N)]^2=MNa^2(隐含条件,M-2N>0,M>0,N>0)
a^2(M^2-4MN+4N^2)=MNa^2
显然a不能为0,因为上述等式两边必须>0
所以M^2-4MN+4N^2=MN
M^2-5MN+4N^2=0
两边同时除以N^2,以（M／N）为未知数解方程,得到两个根：1和4
由隐含条件知,M／N为1是不可能的,故解为4
二.第一个等式推出4XY=1,X>0,Y>0
XY=1/4 (XY)^2=1/16
X^4+2X^2*Y^2+Y^4=2+1/8=(X^2+Y^2)^2
推出X^2+Y^2的值
然后由X^2+Y^2+2XY=(X+Y)^2 算出X+Y
再算对数就可以了
因为上面的计算有开方运算参与,不方便写出来,所以最后的几步只是大概说了一下.
楼上的第二题的解法有点问题,由x^4+y^4=2可得X=1,Y=1或X=-1,Y=-1 这一步不对