怎么证明若方程F（x,y,z）=0确定一个函数z=f(x,y)则F（x,y,f(x,y)）恒等于零?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 18:29:32

证明：若方程F（x,y,z）=0确定一个函数z=f(x,y)
则对于x和y有z=f(x,y)与之对应
且（x,y,f(x,y)）是方程F（x,y,z）=0的一个解
所以F（x,y,f(x,y)）恒等于零
再问： F(x,y,f(x,y))恒等于零应该对x∈R且y∈R都成立。但是对于任意的x和y来说f(x,y)并不一定有意义啊。
再答：因为函数z=f(x,y)，x，y应该在定义域内 F（x,y,f(x,y)）中x,y,f(x,y)要同时有意义，F（x,y,f(x,y)）才有意义。

怎么证明若方程F（x,y,z）=0确定一个函数z=f(x,y)则F（x,y,f(x,y)）恒等于零? 设F(u,v)是可微函数,而方程F(x+z/y,y+z/x)=0,确定的函数z=(x,y) 证明x*(αz/αx)+y* 已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数. 设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导的函数,证明：( 方程F（x/z,y/z）=0确定了函数z=f（x,y）,其中F为可微函数,求z关于x和y的偏导设Z=f（x,y）是由方程e^z x y=3确定的隐函数设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/ 设z(x,y)是方程F(x-y,y-z,z-x)=0所确定,其中F为可微函数,则δz/δx+δz/δy=? 微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z）=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F' ◆高数多元函数微分学证明 "设x = x(y, z),y = y(x, z),z = z(x, y)都是由方程F(x 方程f(y/z,z/x)=0确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且f'v(u,v)≠0. 设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f（x-y，y-z，z-x）=0所确定的函数z=z（x，y）的全微分．