(据说是微软的一道面试题,并且要在5分钟之内做出来,才算合格......)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/01 18:02:20
(据说是微软的一道面试题,并且要在5分钟之内做出来,才算合格......)
一个走廊装有100盏灯(没有坏的),并贴有1——100的编号。现在灯全部关着,然后有100个学生从此经过,第一个学生经过时把编号是1的倍数的灯的开关各拉一次,第二个学生经过时把编号是2的倍数的灯的开关各拉一次,第三个学生经过时把编号是3的倍数的灯的开关各拉一次,┈┈,直到第100个学生经过时把编号是100的倍数的灯的开关拉一次。这时,走廊里有几盏灯是亮着的?
这道题让人一看觉着非常有趣,但又让人感觉很复杂,其实这道题,只要弄清三点,问题就迎刃而解了。
1.对于每盏灯,拉动的次数是奇数时,灯就是亮着的,拉动的次数是偶数时,灯就是关着的。
2.每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关,它的编号有几个约数,这盏灯就被拉动几次。
3.1——100这100个数中有哪几个数,约数的个数是奇数。我们知道一个数的约数都是成对出现的,只有完全平方数约数的个数才是奇数个。
所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。
它们的编号分别是: 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100
请问为什么只有完全平方数的约数才是奇数个?
一个走廊装有100盏灯(没有坏的),并贴有1——100的编号。现在灯全部关着,然后有100个学生从此经过,第一个学生经过时把编号是1的倍数的灯的开关各拉一次,第二个学生经过时把编号是2的倍数的灯的开关各拉一次,第三个学生经过时把编号是3的倍数的灯的开关各拉一次,┈┈,直到第100个学生经过时把编号是100的倍数的灯的开关拉一次。这时,走廊里有几盏灯是亮着的?
这道题让人一看觉着非常有趣,但又让人感觉很复杂,其实这道题,只要弄清三点,问题就迎刃而解了。
1.对于每盏灯,拉动的次数是奇数时,灯就是亮着的,拉动的次数是偶数时,灯就是关着的。
2.每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关,它的编号有几个约数,这盏灯就被拉动几次。
3.1——100这100个数中有哪几个数,约数的个数是奇数。我们知道一个数的约数都是成对出现的,只有完全平方数约数的个数才是奇数个。
所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。
它们的编号分别是: 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100
请问为什么只有完全平方数的约数才是奇数个?
因为约数就是二个数的积等于这个数
那你想嘛 这个数如果不是完全平方数 那么 他的约数就肯定是二的倍数 因为约数就是二个数的积等于这个数
而如果这个数是完全平方数 那么 他的约数总的也是二的倍数 但是 他有二个数是相等的 即他的开方的那个数
如 36的开方数是6 但 他的总的约数有1 2 3 4 6 6 9 12 18 36 共有10个约数 有二个数是相同的 所以 他的约数共有10-1个 即为奇数
那你想嘛 这个数如果不是完全平方数 那么 他的约数就肯定是二的倍数 因为约数就是二个数的积等于这个数
而如果这个数是完全平方数 那么 他的约数总的也是二的倍数 但是 他有二个数是相等的 即他的开方的那个数
如 36的开方数是6 但 他的总的约数有1 2 3 4 6 6 9 12 18 36 共有10个约数 有二个数是相同的 所以 他的约数共有10-1个 即为奇数
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