求值域y=2sinx+cos^2x,x∈[π/6,2π/3)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 21:25:17

y=2sinx+cos^2x
=2sinx+1 - sin²x
=-(sinx-1)²+2
已知x∈[π/6,2π/3),那么：
sinx∈[1/2,1]
所以当sinx=1即x=π/2时,函数有最大值为2；当sinx=1/2即x=π/6时,函数有最小值为7/4.
即函数的值域为[7/4,2]
再问： x∈[π/6,2π/3)，这个是左闭右开的区间怎么得出sinx∈[1/2,1]？
再答：可以考察正弦函数y=sinx在[0，π]上的图像哈，一目了然了。因为当x=π/2时，取得最大值y=sinx=1。不能光看那个半开半闭区间。

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