如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），过D作∠ADE=45°，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 04:34:43

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），

过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数表达式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

（1）证明：由图知和已知条件：
∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°，
∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°，
∴∠ADB=∠DEC；
又∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE．
（2）由△ABD∽△DCE，
∴
AB
DC＝
BD
CE，
∵AB=2，BD=x，DC=2
2−x，

CE=2-y代入得4-2y=2
2x−x2⇒y＝
1
2x2−
2x+2．
（3）①若AE=DE，则DE⊥AC，AD⊥BC，DE⊥AC，
且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=
1
2AC=1．
②如图2，若AD=DE，由（1）条件知△ABD∽△DCE，
∴△ABD≌△DCE（有一边对应相等的两相似三角形全等），
∴AB=DC，
2=2
2−x，
x=2
2−2，

BD=CE，
AE=2-CE=4−2
2，
③若AD=AE，
则∠ADE=∠AED=45°，∠DAE=90°，点D在B处没走，
则AD≠AE．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），过D作∠ADE=45°，如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C),过D作∠ADE=45°,DE 如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动（不能达到B、C）,过·点D作∠ADE=45 如图RT△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到点B,C）过D作∠ADE=45°,DE交AC 如图,RT△ABC中,∠BAC=RT∠,AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到点B、C）,过D做∠ADE=45°.DE 在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能达到点B、C),过点D作角ADE＝45度,DE 在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动,过D作∠ADE=45°,DE交AC于E.若BD 在Rt△ABC中∠BAC=90°AB=AC=2点D在边BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°（A,D,E按逆时针方向） Rt△ABC中∠BAC=90°AB=AC=2点D在边BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°（A,D,E按逆时针方向）& 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°（A,D,E按逆时针方在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE =45°(A、D、E 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方