作业帮高二数学圆锥曲线(椭圆和双曲线)题目求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 00:47:52
高二数学圆锥曲线(椭圆和双曲线)题目求解
设椭圆长轴为a1,双曲线实轴为a2,PF1为f1、PF2为f2且f1-f2≥0,∠F1PF2=θ
把e=c/a1,f=c/a2代入 1/e²+3/f²=4
得：a1²+3a2²=4c²
(f1+f2)²/4+3(f1-f2)²/4=4c²
f1²+f2²-f1f2=4c²---------------①
由余弦定理
f1²+f2²-2f1f2cosθ=4c²-------②
①-②
f1f2(2cosθ-1)=0
∴cosθ=1/2=>θ=60º
SΔF1PF2=b²*tan(θ/2)=16√3/3 (老师若不让用这公式就……）
由②变形 左边+2f1f2-2f1f2
（f1+f2）²-2f1f2（1+cosθ）=4c²
4a²-4c²=2f1f2（1+cosθ）
f1f2=2（a²-c²）/(1+cosθ)=2b²/(1+cosθ)-----③
SΔF1PF2=(1/2)*f1f2sinθ=b²sinθ/(1+cosθ)=16√3/3
把e=c/a1,f=c/a2代入 1/e²+3/f²=4
得：a1²+3a2²=4c²
(f1+f2)²/4+3(f1-f2)²/4=4c²
f1²+f2²-f1f2=4c²---------------①
由余弦定理
f1²+f2²-2f1f2cosθ=4c²-------②
①-②
f1f2(2cosθ-1)=0
∴cosθ=1/2=>θ=60º
SΔF1PF2=b²*tan(θ/2)=16√3/3 (老师若不让用这公式就……）
由②变形 左边+2f1f2-2f1f2
（f1+f2）²-2f1f2（1+cosθ）=4c²
4a²-4c²=2f1f2（1+cosθ）
f1f2=2（a²-c²）/(1+cosθ)=2b²/(1+cosθ)-----③
SΔF1PF2=(1/2)*f1f2sinθ=b²sinθ/(1+cosθ)=16√3/3