作业帮高等数学（求收敛）如图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 06:45:43
高等数学（求收敛）
如图
如图
设f(x)=∑x^(n+1)/(n+1),n从1到∞,逐项求导得：
f'(x)=∑x^(n)=x/(1-x) |x|
再问： x^(n+1)/(n+1)与x^n/(n+1)的收敛域是一样的？？？？？？
再答： 幂级数有个性质：逐项积分和逐项微分后，收敛半径相同。收敛域涉及端点
再问： 逐项积分和逐项微分后，收敛半径相同？？？？ 那∑x^(n+1)/(n+1)逐项微分后成了∑x^n。。。这两个收敛半径相同？
再答： 对呀，就是这样，上述题目中所有的收敛半径都是1.∑x^n是等比级数， |x|
f'(x)=∑x^(n)=x/(1-x) |x|
再问： x^(n+1)/(n+1)与x^n/(n+1)的收敛域是一样的？？？？？？
再答： 幂级数有个性质：逐项积分和逐项微分后，收敛半径相同。收敛域涉及端点
再问： 逐项积分和逐项微分后，收敛半径相同？？？？ 那∑x^(n+1)/(n+1)逐项微分后成了∑x^n。。。这两个收敛半径相同？
再答： 对呀，就是这样，上述题目中所有的收敛半径都是1.∑x^n是等比级数， |x|