作业帮e的上标是x....
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 15:10:13
e的上标是x....
当a=1时,f（x）=（x-1）ex+1,f'（x）=xex
当f'（x）＜0时,x＜0；当f'（x）＞0时,x＞0
所以函数f（x）的减区间是（-∞,0）；增区间是（0,+∞）
（2）证明：（ⅰ）g（x）=f'（x）=ex（x-a+1）+（a-1）,g'（x）=ex（x-a+2
当g'（x）＜0时,x＜a-2；当g'（x）＞0时,x＞a-2
因为a＞2,所以函数g（x）在（0,a-2）上递减；在（a-2,+∞）上递增
又因为g（0）=0,g（a）=ea+a-1＞0,
所以在（0,+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0．
若a≤2,可得在x∈[0,2]时,g（x）≥0,从而f（x）在[0,2]内单调递增,而f（0）=0,
∴f（x）≥f（0）=0,不符题意
∴a＞2
由（ⅰ）知f（x）在（0,x0）递减,（x0,+∞）递增,
设f（x）在[0,2]上最大值为M,则M=max{f（0）,f（2）},
若对任意的x∈[0,2],恒有f（x）≤0成立,则 f(0)≤0 f(2)≤0
由f（2）≤0得（2-a）e2+2a-2+a≤0,∴a≥2e2-2 e2-3 =2+4 e2-3 ＞2,
又f（0）=0,∴a≥2e2-2 /e2-3能看明白吧,欢迎继续询问
当f'（x）＜0时,x＜0；当f'（x）＞0时,x＞0
所以函数f（x）的减区间是（-∞,0）；增区间是（0,+∞）
（2）证明：（ⅰ）g（x）=f'（x）=ex（x-a+1）+（a-1）,g'（x）=ex（x-a+2
当g'（x）＜0时,x＜a-2；当g'（x）＞0时,x＞a-2
因为a＞2,所以函数g（x）在（0,a-2）上递减；在（a-2,+∞）上递增
又因为g（0）=0,g（a）=ea+a-1＞0,
所以在（0,+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0．
若a≤2,可得在x∈[0,2]时,g（x）≥0,从而f（x）在[0,2]内单调递增,而f（0）=0,
∴f（x）≥f（0）=0,不符题意
∴a＞2
由（ⅰ）知f（x）在（0,x0）递减,（x0,+∞）递增,
设f（x）在[0,2]上最大值为M,则M=max{f（0）,f（2）},
若对任意的x∈[0,2],恒有f（x）≤0成立,则 f(0)≤0 f(2)≤0
由f（2）≤0得（2-a）e2+2a-2+a≤0,∴a≥2e2-2 e2-3 =2+4 e2-3 ＞2,
又f（0）=0,∴a≥2e2-2 /e2-3能看明白吧,欢迎继续询问