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已知函数f(x)=lg1+xx−2的定义域为A,集合B是不等式x2-(2a+1)x+a2+a>0的解集.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 09:41:54
已知函数f(x)=lg
1+x
x−2
(Ⅰ)∵
1+x
x−2>0,化为(x-2)(x+1)>0,解得x>2或x<-1,∴函数f(x)=lg
1+x
x−2的定义域A=(-∞,-1)∪(2,+∞);
由不等式x2-(2a+1)x+a2+a>0化为(x-a)(x-a-1)>0,又a+1>a,∴x>a+1或x<a,
∴不等式x2-(2a+1)x+a2+a>0的解集B=(-∞,a)∪(a+1,+∞);
(Ⅱ)∵A∪B=B,∴A⊆B.


a≥−1
a+1≤2,解得-1≤a≤1.
∴实数a的取值范围[-1,1].