求函数y=3^（-x^2-x)的单调区间和值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 12:26:55

解
求导y'=3^（-x^2-x)*ln3*（-2x-1）=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）
令y'=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）=0
解得 x=-1/2
当x＜-1/2时,y'＞0,函数单调增,即单调增区间为（-∞,-1/2）
当x＞-1/2时,y'＜0,函数单调减,即单调增区间为（-1/2,+∞）
所以函数在x=-1/2处取得极大值（也是最大值）
函数y最大值=3^[-（-1/2)^2-(-1/2)]=3^（1/4)
所以函数的值域是（0,3^（1/4)）
再问：这样的题是不是也可以用换元法？
再答：用t=-x^2-x换元也可以做但换来换去不如像我这样做更简洁，更容易理解当然这样做需要头脑比较清醒才行

1.求函数y=log3(9-x^2)的单调区间和值域 2.求函数y=3^(9-x^2)的单调区间和值域求函数y=log1/3(x^2-2x-3)的单调区间和值域求函数y=log1/3(-x^2+3x-2)的值域和单调区间求函数y=(1/3)^(x^2-2x+3)的单调区间和值域求函数y=(1/3)^x^2-2x+2的单调区间和值域求函数y=(3\1)指数x*2-2x的单调区间和值域. 求函数y=x^2+|x-3|+5的单调区间和值域求函数y=3^（-x^2-x)的单调区间和值域求函数y=log1/2（3+2x-x2）的单调区间和值域已知函数y=√-x²+2x+3,求函数定义域和值域,函数的单调区间求函数y=(1/2)^(x^2-2x)的单调区间和值域求函数y=log1/2(-x^2+x)的值域和单调区间