已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=9cm,CD=7cm,AD=5cm,动点P从点A出发,沿AB向点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 13:37:41

已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=9cm,CD=7cm,AD=5cm,动点P从点A出发,沿AB向点B运动,同时,动点Q从C出发,沿CD以1cm/s的速度向点D运动,当一个动点到达终点时另一动点也随之停止.设运动时间为t s.
（1）若点P的运动速度为2cm/s,连结PQ,PD
①求证：当t=3时,四边形PBCQ是平行四边形；
②当t为何值时,△PDQ是以PD为一腰的等腰三角形?
（2）若点P的运动速度为1cm/s,请求出线段PQ在梯形中运动所扫过的区域的面积

⑴①AP=2t=6,∴PB=AB-AP=3,CQ=t=3,∵AB∥CD,
∴四边形PBCQ是平行(一组对边平行且相等).
②PD=√(AD^2+AP^2)=√(25+4t^2),DQ=7-t,
过Q作QR⊥AB于R,则AR=DQ=7-t,
∴BR=9-(7-t)=t+2,PR=9-AP-BR=7-3t,
∴PQ=√(QR^2+PR^2)=√［25+(7-3t)^2］,
1)PD=DQ,25+4t^2=49-14t+t^2,t =4/3(取正)；
2)PD=PQ,25+(7-3t)^2=25+4t^2,5t^2-42t+49=0,t=1.4或7(舍去),
∴当t=4/3或1.4时,ΔPDQ是等腰三角形.
⑵过C作CE⊥AB于E,连接AC、DE相交于O,
∵P、Q速度相等,∴PQ始终经过O,
∴扫过面积S=SΔOCD+SΔOAE=1/2*AD*CD=35/2.

已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=9cm,CD=7cm,AD=5cm,动点P从点A出发,沿AB向点如图，已知梯形ABCD，AB∥CD，∠B=90°，BC=6cm，CD=12cm，AB=20cm．动点P从A点出发，沿AD 已知直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠D=90°,AB=12cm,CD=18cm,AD=6cm,动点N从C出发如图在梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm.动点P.Q同时从A点出发在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠BCD=90,AB=AD=10CM,BC=8CM,点P从A出发,以每秒3cm的速度沿如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB向B以每秒3 如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB边向B 梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD=2cm,BC=4cm,点P、Q分别从A、C两点出发,点P沿射线AB、点Q沿在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向在直角梯形ABCD中,AB平行CD,角BCD=90,AB=AD=10CM,BC=8CM,点P从A点出发,每秒3CM的速度已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1 在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AB=10cm,CD=4cm,点P从点A出发以1.5cm/s的速度向终点B运动；点Q从