双曲线C渐近线方程为x+_2y=0,点A(5,0)到双曲线C上动点P的距离最小值为根号6,求双曲线方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 21:40:47
双曲线C渐近线方程为x+_2y=0,点A(5,0)到双曲线C上动点P的距离最小值为根号6,求双曲线方程
(1)当双曲线焦点在x轴上时,由渐近线方程可知,b/a=1/2,当A(5,0)在双曲线右支与x轴交点左侧或右侧时,A与焦点的距离为最小值根号下6,两种情况讨论,可得a=5+根号下6或5-根号下6,则b=(5+根号下6)/2或(5-根号下6)/2,所以双曲线方程为x平方/(5-根号下6)平方-y平方/【(5-根号下6)除以2】平方或x平方/(5+根号下6)平方-y平方/【(5+根号下6)除以2】平方.
(2)当双曲线焦点在y轴上时,A点到双曲线最近距离为双曲线上一切点,设为M(x0,y0),所以切线方程为(y0y)/a平方-(x0x)/b平方=1,此切线方程斜率为x0(a的平方)除以(b的平方)y0,它与点A与M所成的直线斜率y0/(x0-5)之积为-1,联立由渐近线方程得出的a/b=1/2恰好解得x0=4,所以M为(4,y0),由AM等于根号下6根据两点间距离公式解得y0=根号下5或-根号下5,将M点坐标代入双曲线方程y平方/a平方-x平方/b平方=1,联立a/b=1/2解得a平方=1,b平方=4,所以此时双曲线方程为y平方/1-x平方/4=1
综上所述当焦点在x上时,双曲线方程为……当焦点在y上时,双曲线方程为……(字太难打了,暂用……代替).
(2)当双曲线焦点在y轴上时,A点到双曲线最近距离为双曲线上一切点,设为M(x0,y0),所以切线方程为(y0y)/a平方-(x0x)/b平方=1,此切线方程斜率为x0(a的平方)除以(b的平方)y0,它与点A与M所成的直线斜率y0/(x0-5)之积为-1,联立由渐近线方程得出的a/b=1/2恰好解得x0=4,所以M为(4,y0),由AM等于根号下6根据两点间距离公式解得y0=根号下5或-根号下5,将M点坐标代入双曲线方程y平方/a平方-x平方/b平方=1,联立a/b=1/2解得a平方=1,b平方=4,所以此时双曲线方程为y平方/1-x平方/4=1
综上所述当焦点在x上时,双曲线方程为……当焦点在y上时,双曲线方程为……(字太难打了,暂用……代替).
双曲线C渐近线方程为x+_2y=0,点A(5,0)到双曲线C上动点P的距离最小值为根号6,求双曲线方程
已知双曲线的渐近线方程为3x+_2y=0,两条准线间的距离为13分之16倍的根号13,求双曲线的方程
已知双曲线的两条渐近线方程为根号3*x±y=0,且焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程
如图,双曲线C的渐近线是2x±3y=0,且两顶点间的距离为6,求该双曲线的方程.
已知双曲线C:x*2/2-y*2=1,(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)已知点M的坐标为(0,1).设P是双曲线上的一
已知双曲线的一个焦点F(-3,0),中心在原点,一条渐近线方程为根号3X-3Y=0,求双曲线C的方程
已知双曲线C的方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线的距离为2根号5/5①求C的方程
已知双曲线的渐近线方程为x±y=0,两顶点的距离为2,求双曲线方程
双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0且经过点P(√6,2),求双曲线的标准方程.
若双曲线的渐近线方程为5x加减3y=0且过点p(1,3)求此双曲线的标准方程
双曲线数学题已知双曲线的渐近线方程为2x+-3y=0(那个加减我不会打)(1)若双曲线过点P(根6,2),求双曲线方程(
已知双曲线的一条渐近线方程为y=3x/2,且经过点P(8,6根号3),求双曲线得标准方程,