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关于x的方程x^2-1.5x=k在(-1,1)内仅有1个实根,求k的取值范围~

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 07:39:51
关于x的方程x^2-1.5x=k在(-1,1)内仅有1个实根,求k的取值范围~
2x^2-3x-2k=0
在(-1,1)内仅有1个实根
有两种情况
(1)方程只有一个跟
则判别式等于0
9+16k=0
k=-9/16
2x^2-3x+9/8=0
16x^2-24x+9=0
(4x-3)^2=0
x=3/4,在(-1,1)内,成立
(2)方程有两个跟
则判别式大于0
9+16k>0
k>-9/16
但只有一个在(-1,1)内
若x=1或x=-1时,2x^2-3x-2k=0
则x=1,k=-1/2,此时另一根是1/2,在(-1,1)内
x=-1,k=5/2,此时另一根是5/2,不(-1,1)内
若x=1和x=-1都不是方程的解
则x=1和x=-1时,2x^2-3x-2k应该一个正,一个负
所以(-1-2k)(5-2k)