如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 12:36:38

如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E.
（1）求证：∠ADB=∠E.
（2）当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.
（3）当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.

：（1）在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C．∵DE∥BC,∴∠ABC=∠E,∴∠E=∠C,又∵∠ADB=∠C,∴∠ADB=∠E；（2）当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线．理由是：∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,∴AD⊥BC,∴AD过圆心O,又∵DE∥BC,∴AD⊥ED．∴DE是⊙O的切线；（3）连接BO、AO,并延长AO交BC于点F,则AF⊥BC,且BF= 1/2BC=3,又∵AB=5,∴AF=4；设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,∴r²=3²+（4-r）²解得r= 25/8,∴⊙O的半径是 25/8．这是箐优网的答案,很标准的!给分哦!

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE平行BC,DE叫AB的延长线于低能E,连接AD 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连如图,△ABC,DE平行BC,并分别交于AB,AC于点D,E,过B点作射线BF交DE的延长线于点F,交AC于点G,且DE 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E. 如图，在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE平行AB,过点E作EF垂直DE,交BC的延长线于点F.1 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么