已知数列an的前n项和Sn=(n+1)bn,其中bn是首项为1,公差为2的等差数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:11:19
已知数列an的前n项和Sn=(n+1)bn,其中bn是首项为1,公差为2的等差数列
(1)求数列an的通项公式
(2)若Cn=1/an(2bn+5),求数列Cn的前n项和Tn
我更需要的是解这种题目的思路,
能顺便解释下裂项法么...
(1)求数列an的通项公式
(2)若Cn=1/an(2bn+5),求数列Cn的前n项和Tn
我更需要的是解这种题目的思路,
能顺便解释下裂项法么...
(1)
bn=2n-1 (n∈N*)
Sn=(n+1)bn=2n^2+n-1①
故S(n-1)=2(n-1)^2+(n-1)-1=2n^2-3n②(n≥2,n∈N*)
①-②得an=4n-1(n≥2,n∈N*)
当n=1,S1=a1=2(1)^2+1-1=2
而a1=1×4-1=3≠2
故an=2,n=1
an=4n-1,n≥2,n∈N*
(2)
当n=1时,c1=1/[a1*(2b1+5)]=1/14,
当 n>=2 时,cn=1/[an*(2bn+5)]=1/[(4n-1)(4n+3)],
由于 1/[(4n-1)(4n+3)]=1/4*[1/(4n-1)-1/(4n+3)],
所以,由裂项相消法可得
n=1时,Tn=1/14,
n>=2时,Tn=c1+(c2+c3+...+cn)
=1/14+1/4*[(1/7-1/11)+(1/11-1/15)+.+1/(4n-1)-1/(4n+3)]
=1/14+1/4*[1/7-1/(4n+3)]
=(6n+1)/[14(4n+3)]
由于n=1时,Tn=1/14=(6n+1)/[14(4n+3)],
所以,所求Tn=(6n+1)/[14(4n+3)](n>=1,n∈N*).
再问: 能讲解一下裂项相消法么?
再答: 如本题的1/[(4n-1)(4n+3)]=1/4*[1/(4n-1)-1/(4n+3)], Tn=c1+[c2+……+cn] c2=1/4*(1/7-1/11) c3=1/4*(1/11-1/15) c2+c3=1/4*(1/7-1/11+1/11-1/15)中间两项就可以消去 这个就叫裂项相消法
bn=2n-1 (n∈N*)
Sn=(n+1)bn=2n^2+n-1①
故S(n-1)=2(n-1)^2+(n-1)-1=2n^2-3n②(n≥2,n∈N*)
①-②得an=4n-1(n≥2,n∈N*)
当n=1,S1=a1=2(1)^2+1-1=2
而a1=1×4-1=3≠2
故an=2,n=1
an=4n-1,n≥2,n∈N*
(2)
当n=1时,c1=1/[a1*(2b1+5)]=1/14,
当 n>=2 时,cn=1/[an*(2bn+5)]=1/[(4n-1)(4n+3)],
由于 1/[(4n-1)(4n+3)]=1/4*[1/(4n-1)-1/(4n+3)],
所以,由裂项相消法可得
n=1时,Tn=1/14,
n>=2时,Tn=c1+(c2+c3+...+cn)
=1/14+1/4*[(1/7-1/11)+(1/11-1/15)+.+1/(4n-1)-1/(4n+3)]
=1/14+1/4*[1/7-1/(4n+3)]
=(6n+1)/[14(4n+3)]
由于n=1时,Tn=1/14=(6n+1)/[14(4n+3)],
所以,所求Tn=(6n+1)/[14(4n+3)](n>=1,n∈N*).
再问: 能讲解一下裂项相消法么?
再答: 如本题的1/[(4n-1)(4n+3)]=1/4*[1/(4n-1)-1/(4n+3)], Tn=c1+[c2+……+cn] c2=1/4*(1/7-1/11) c3=1/4*(1/11-1/15) c2+c3=1/4*(1/7-1/11+1/11-1/15)中间两项就可以消去 这个就叫裂项相消法
已知数列{an}的前n项和Sn=n(bn),其中{bn}是首项为1,公差为2的等差数列
数列an的前n项和Sn=nbn,其中数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求{an}的通向公式
已知数列an是首项为16,公差为32的等差数列,数列bn的前n项和Tn=2-bn.1.求数列{an}的前n项和Sn与bn
已知数列an是首项为1公差为1的等差数列,其前n项和为Sn,若bn=1/Sn,求bn的前n项和Tn
已知等差数列an中,公差d>0,首项a1>0,bn=1/anan+1,数列bn的前n项和为Sn,则limSn=
设数列an前n项和Sn已知a1=a2=1 bn=nSn+(n+2)an数列bn公差为d的等差数列n属于N...
已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的前n项和为Sn,且有Sn=2bn-1
已知数列{An}的前n项和为Sn,A1=A2=1,bn=nSn+(n+2)An,数列{bn}是公差为d的等差数列,
若已知数列{an}是首项为6-12t,公差为6的等差数列;数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t.
设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的
已知{an}是公差为1的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,Sn,Tn分别是{an},{bn}的前n项和
已知数列{an}是等差数列,公差d>0,前n项和Sn=【(an+1)/2】^2,bn=(-1)^n*Sn,求数列{bn}