作业帮（2011•烟台一模）如图：在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面正三角形ABC的边长为3，D为侧棱BB1的中点，且DB=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/01 20:41:48
（2011•烟台一模）如图：在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面正三角形ABC的边长为3，D为侧棱BB1的中点，且DB=2，∠ABD=90°，DA=DC．（1）证明：平面AC1D⊥平面AA1C1C；
（2）求三棱锥A1-AC1D的体积．
（1）证明：∵DA=DC，DB=DB，BA=BC，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ABD=∠CBD=90°，即DB⊥BA，DB⊥BC，又BA∩BC=B，
∴DB⊥平面ABC，即BB1⊥
∴CC1⊥平面ABC，…4分
设AC1的中点为M，AC的中点为N，连接DM、DN和BN，则MN∥CC1且MN=
1
2CC1，
又∵BD∥CC1且BD=
1
2CC1，
∴MN
∥
.BD，即四边形MNBD为平行四边形，
∴MD∥BN，又△ABC为正三角形，
∴BN⊥AC，
又∵CC1⊥平面ABC，
∴CC1⊥BN，又CC1∩CA=C，
∴BN⊥平面AA1C1C，
∴DM⊥平面AA1C1C，
又DM⊆平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面AA1C1C；…9分
（2）∵△AA1C1的面积为6，
∴三棱锥A1-AC1D的体积V=
1
3×6×DM=2BN=3
3…12分
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ABD=∠CBD=90°，即DB⊥BA，DB⊥BC，又BA∩BC=B，
∴DB⊥平面ABC，即BB1⊥
∴CC1⊥平面ABC，…4分
设AC1的中点为M，AC的中点为N，连接DM、DN和BN，则MN∥CC1且MN=
1
2CC1，
又∵BD∥CC1且BD=
1
2CC1，
∴MN
∥
.BD，即四边形MNBD为平行四边形，
∴MD∥BN，又△ABC为正三角形，
∴BN⊥AC，
又∵CC1⊥平面ABC，
∴CC1⊥BN，又CC1∩CA=C，
∴BN⊥平面AA1C1C，
∴DM⊥平面AA1C1C，
又DM⊆平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面AA1C1C；…9分
（2）∵△AA1C1的面积为6，
∴三棱锥A1-AC1D的体积V=
1
3×6×DM=2BN=3
3…12分
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点．
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点.
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成
已知三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为1的正三角形,点M在BB1上.
在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.
三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证：A
如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底边是边长为2的正三角形,侧棱长为3,求BB1与平面AB1C1所成角大小
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为32，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=22
在底面为正三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC中点,直线AB1与平面BCC1B1所成的角为3
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D