已知三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为1的正三角形,点M在BB1上.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 20:03:55

已知三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为1的正三角形,点M在BB1上.
1若BM=√2,求异面直线AM与BC所成的角的余弦值
2,当BB1等于多长时,AB1⊥BC1,请写出证明过程

题目没有给出这个三棱柱是不是正三棱柱,若是正三棱柱,则方法如下：
第一个问题：
过M作MN∥BC交CC1于N,令MN的中点为D.
∵ABC－A1B1C1是正三棱柱,∴BM∥CN,又MN∥BC,∴BCNM是平行四边形,
∴MN＝BC＝1,BM＝CN＝√2.
∵ABC－A1B1C1是正三棱柱,∴AB＝AC、∠ABM＝∠ACN＝90°,又BM＝CN,
∴△ABM≌△ACN,∴AM＝AN,而MD＝ND,∴AD⊥MD.
由勾股定理,有：AM＝√（AB^2＋BM^2）＝√（1＋2）＝√3.
∴cos∠AMD＝MD/AM＝（MN/2）/AM＝（1/2）/√3＝√3/6.
∵MN∥BC,∴AM与BC所成的角＝∠AMD,∴AM与BC所成角的余弦值为√3/6.
第二个问题：当BB1＝√2/2时,AB1⊥BC1.
延长CC1至E,使CC1＝C1E.
∵ABC－A1B1C1是正三棱柱,∴∠BB1C1＝90°,BB1∥CE,BB1＝CC1＝C1E,
∴BB1EC1是平行四边形,∴BC∥B1E,且BC1＝B1E.
∴当AB1⊥BC1时,有：AB1⊥B1E.
由勾股定理,有：AB1^2＝AB^2＋BB1^2,　AE^2＝AC^2＋CE^2,　AE^2＝AB1^2＋B1E^2.
∴AC^2＋CE^2＝（AB^2＋BB1^2）＋B1E^2,　∴1＋（2CC1）^2＝1＋BB1^2＋BC1^2
∴4BB1^2＝BB1^2＋（BB1^2＋B1C1）^2　∴2BB1^2＝B1C1^2＝1,　∴BB1＝√2/2.
注：若这个三棱柱不是正三棱柱,则需要说明倾斜的方向与倾斜角的大小.

已知三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为1的正三角形,点M在BB1上. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底边是边长为2的正三角形,侧棱长为3,求BB1与平面AB1C1所成角大小如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上, 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为32，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=22 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角是? 如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点, 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为1,高为h（h大于3）,点M在侧棱BB1上移动,到底面ABC的距离为x,且AM 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a的正三角形.BB1=BA1=BC1=b(b>√3a/3),求1.三棱柱的体