已知函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2+clnx,且g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为2y-1=0,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 10:40:06

已知函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2+clnx,且g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为2y-1=0,①求g(x)的解析式 ...
已知函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2+clnx,且g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为2y-1=0,
①求g(x)的解析式
②设函数G(x)=f(x) x≤0
G(x)=g(x) x>0 若方程G(x)=a2有且仅有四个解,求a的范围

1
g'(x)=2bx+c/x
∵g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为2y-1=0
∴g(1)=1/2,且g'(1)=0
∴b=1/2,2b+c=0,c=-1
∴g(x)=1/2x^2-lnx
2
x>0时,G(x)=1/2x^2-lnx
G'(x)=g'(x)=x-1/x=(x^2-1)/x=(x+1)(x-1)/x
00,G(x)递增
∴x=1时,G(x)取得极小值G(1)=1/2
x≤0时,G(x)=ax^3-3ax
G'(x)=3ax^2-3a=3a(x+1)(x-1)
1) a>0时,x0,G(x)递增
∴x=-1,G(x)取得极小值G(-1)=2a
若方程G(x)=a²有且仅有四个解
当 02
2) 当a=0时,x

已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在点(1,f(1))处切线方程为y+2=0 已知函数f（x）=ax3+bx2在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x 若函数F(X)-G(X)+X²,曲线Y-G(X)在点（1,G(1))处的切线方程为Y=2X+1 已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.设g(x)=f( 已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d,且函数f（x）的图像关于原点对称,其图像在x=3处的切线的方程为8x-y-1 已知函数f(x)=(1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2(2)设g(x) 已知函数f(x)=(1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2 (2)设g(x 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值,过点A(0,16)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0 求函数的解析式已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数,且在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0. 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0,若对于区间【-2,2】