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已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0 求函数的解析式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 23:01:11
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0 求函数的解析式
求详解
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0
说明在(1,f(1)),f'(1)=0,且,f(1)=2
f'(x)=3ax^2+2bx-3
f'(1)=3a+2b-3=0
f(1)=a+b-3=2
联立方程组得a=-7,b=12
函数的解析式y=-7x^3+12x^2-3x
再问: 为什么f(1)=2?
再答: 噢,在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0 ,y=-2=f(1) 噢,我算错了。 f'(1)=3a+2b-3=0 f(1)=a+b-3=-2 联立方程组得a=1,b=0 函数的解析式y=x^3-3x 对不起啊