作业帮100分求高数难题...写的好追分..
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 05:13:53
100分求高数难题...写的好追分..
百思不得其解的题目...
1.
An=[∑1/(2*(1+2+3...+k))]^n ∑是n=1到n
则n->∞ lim An=______
2.
f(x)=√(x+2)-√(x+1)+√x
求c k 使x->∞ 时 f(x)~c/(x^k)
答案c=-1/4 k=3/2
3.若f(x) 在(-∞,∞)上二阶可导 Mi=Max|f(x)的i阶导数|
百思不得其解的题目...
1.
An=[∑1/(2*(1+2+3...+k))]^n ∑是n=1到n
则n->∞ lim An=______
2.
f(x)=√(x+2)-√(x+1)+√x
求c k 使x->∞ 时 f(x)~c/(x^k)
答案c=-1/4 k=3/2
3.若f(x) 在(-∞,∞)上二阶可导 Mi=Max|f(x)的i阶导数|
1. 1+2+...+k=k(k+1)/2
2*(1+2+...+k)=k(k+1)
∑1/(2*(1+2+3...+k))=(1/1*2)+(1/2*3)+(1/3*4)+...+(1/n(n+1))
=[(1/1)-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+...+[(1/n)-(1/(n+1))]
=1-(1/(n+1))
=n/(n+1)
An=[n/(n+1)]^n
lim An=lim [n/(n+1)]^n ,n->∞
=lim e^{n*ln[n/(n+1)]} ,n->∞
=lim e^{ln[n/(n+1)]/(1/n)} ,n->∞ (此时分子分母都趋向于0,使用洛必达法则,即分子分母分别求导)
=lim e^{[1/n(n+1)]/(-1/n^2)} ,n->∞
=lim e^[-n/(n+1)] ,n->∞
=e^(-1)
=1/e
2. f(x)=√(x+2)-2√(x+1)+√x
=[√(x+2)-√(x+1)]-[√(x+1)-√x]
={1/[√(x+2)+√(x+1)]}-{1/[√(x+1)+√x]}
=[√x-√(x+2)]/{[√(x+2)+√(x+1)]*[√(x+1)+√x]}
=-2/{[√(x+2)+√(x+1)]*[√(x+1)+√x]*[√x+√(x+2)]}
当x->∞ 时,√(x+2)~√x,√(x+1)~√x
f(x)~-2/[(2√x)^3]
即f(x)~-1/4(x^(3/2))
所以c=-1/4, k=3/2
3. 如果用f(x)=sinx代入,发现结果不成立,所以我觉得题目可能有问题.
限于知识水平有限,我只能答出上面两道题,最后这道还是有待高手来回答了.
2*(1+2+...+k)=k(k+1)
∑1/(2*(1+2+3...+k))=(1/1*2)+(1/2*3)+(1/3*4)+...+(1/n(n+1))
=[(1/1)-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+...+[(1/n)-(1/(n+1))]
=1-(1/(n+1))
=n/(n+1)
An=[n/(n+1)]^n
lim An=lim [n/(n+1)]^n ,n->∞
=lim e^{n*ln[n/(n+1)]} ,n->∞
=lim e^{ln[n/(n+1)]/(1/n)} ,n->∞ (此时分子分母都趋向于0,使用洛必达法则,即分子分母分别求导)
=lim e^{[1/n(n+1)]/(-1/n^2)} ,n->∞
=lim e^[-n/(n+1)] ,n->∞
=e^(-1)
=1/e
2. f(x)=√(x+2)-2√(x+1)+√x
=[√(x+2)-√(x+1)]-[√(x+1)-√x]
={1/[√(x+2)+√(x+1)]}-{1/[√(x+1)+√x]}
=[√x-√(x+2)]/{[√(x+2)+√(x+1)]*[√(x+1)+√x]}
=-2/{[√(x+2)+√(x+1)]*[√(x+1)+√x]*[√x+√(x+2)]}
当x->∞ 时,√(x+2)~√x,√(x+1)~√x
f(x)~-2/[(2√x)^3]
即f(x)~-1/4(x^(3/2))
所以c=-1/4, k=3/2
3. 如果用f(x)=sinx代入,发现结果不成立,所以我觉得题目可能有问题.
限于知识水平有限,我只能答出上面两道题,最后这道还是有待高手来回答了.