求微分方程 y的二阶导数+y的一阶导数=X的平方 的通解...
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 19:03:14
求微分方程 y的二阶导数+y的一阶导数=X的平方 的通解...
y’= ax3 + bx2 + cx + d
为什么是令特解成这个形式?
y’= ax3 + bx2 + cx + d
为什么是令特解成这个形式?
d²y/dx² + dy/dx = x²
Solution :
d²y/dx² + dy/dx = 0
The characteristic equation (特征方程) is
λ² + λ = 0,λ(λ + 1) = 0,λ₁= 0,λ₂= -1.
So the characteristic solution (特征解) is
y = c₁+ c₂e^(-x)
Let particular solution (令特解) be
y’= ax³ + bx² + cx + d
Substituting y' into the differential equation (将特解代入原方程):
6ax + 2b + 3ax² + 2bx + c = x²
a = 1/3,b = -3a = -1,c = -2b = 2
So,the general solution (通解) is
y = c₁+ c₂e^(-x) + (1/3)x³ - x² + 2x
补充说明:
因为方程的右面是二次代数式,左边至少求导一次,特解一定是三次式,求导后才有二次代数式.
Solution :
d²y/dx² + dy/dx = 0
The characteristic equation (特征方程) is
λ² + λ = 0,λ(λ + 1) = 0,λ₁= 0,λ₂= -1.
So the characteristic solution (特征解) is
y = c₁+ c₂e^(-x)
Let particular solution (令特解) be
y’= ax³ + bx² + cx + d
Substituting y' into the differential equation (将特解代入原方程):
6ax + 2b + 3ax² + 2bx + c = x²
a = 1/3,b = -3a = -1,c = -2b = 2
So,the general solution (通解) is
y = c₁+ c₂e^(-x) + (1/3)x³ - x² + 2x
补充说明:
因为方程的右面是二次代数式,左边至少求导一次,特解一定是三次式,求导后才有二次代数式.
y的二阶导数=1+(y的一阶导数)的平方,求微分方程的通解
y的两阶导数减去a倍的y的一阶导数的平方等于零,求此微分方程的通解
一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解
求一阶线性微分方程的通解 y'-(2x/(1+x^2)y)=x^2
求y=sin平方x的二阶导数
求(1+x平方)ey次方y的导数-2x(1+e的y次方)=0的微分方程的通解
求微分方程的通解-Y"-Y=SIN平方X
y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!
求一阶线性微分方程y'=1/x+e^y的通解
一阶线性微分方程的通解公式 (x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解
求解一阶线性微分方程:y的导数=(x+y的平方)分之一 思路也行
求一阶线性微分方程dy/dx-y/x=x^2的通解.急用·,