数学竞赛题:对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 10:50:13
数学竞赛题:对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.
对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.试证:该二次方程不存在
对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.试证:该二次方程不存在
x={-b±√[b²-4a(c+p)]}/(2a)
b²-4a(c+p)≥0 ,b²-4ac-4ap≥0 ,p=(b²-4ac)/4a=b²/(4a)-c,
即 ① p=b²/(4a)-c
∵x>0∴-b±√[b²-4a(c+p)]与2a同号,那么,
②2a>0时,a>0
-b±√[b²-4a(c+p)]>0,b²-4a(c+p)>b² ,-4a(c+p)>0 ,
∵a>0 ,∴c+p<0 ,p<-c ,∵p>0 ,∴c<0 ,
③2a<0时,a<0,
-b±√[b²-4a(c+p)]<0 ,b²-4a(c+p)<b² ,-4a(c+p)<0 ,
∵a<0 ,∴c+p<0 ,p<-c ,∵p>0 ,∴c<0 ,
在①中,p=b²/(4a)-c ,p>0 ,
b²/(4a)-c>0 ,b²/(4a)>c ,a<b²/(4c),∵c<0 ,∴a<0 ,
所以,② a>0 不存在.
所以,a>0 时,p>0不存在.
b²-4a(c+p)≥0 ,b²-4ac-4ap≥0 ,p=(b²-4ac)/4a=b²/(4a)-c,
即 ① p=b²/(4a)-c
∵x>0∴-b±√[b²-4a(c+p)]与2a同号,那么,
②2a>0时,a>0
-b±√[b²-4a(c+p)]>0,b²-4a(c+p)>b² ,-4a(c+p)>0 ,
∵a>0 ,∴c+p<0 ,p<-c ,∵p>0 ,∴c<0 ,
③2a<0时,a<0,
-b±√[b²-4a(c+p)]<0 ,b²-4a(c+p)<b² ,-4a(c+p)<0 ,
∵a<0 ,∴c+p<0 ,p<-c ,∵p>0 ,∴c<0 ,
在①中,p=b²/(4a)-c ,p>0 ,
b²/(4a)-c>0 ,b²/(4a)>c ,a<b²/(4c),∵c<0 ,∴a<0 ,
所以,② a>0 不存在.
所以,a>0 时,p>0不存在.
如果对于任何证书p,二次方程ax的平方+bx+c+p=0都有两个正实数根,试证:该二次方程不存在
)ax^2+bx+b-2=0,对于任何实数b都有两个不同的实数解,求实数a的取值范围
已知a,b,c为正数,若二次方程ax^2+bx+c有两个实数根,那么a^2x^2+bx^2+c^2=0的根的情况是(?)
求方程ax^2+bx+c=o(a<0)有两个正的实数根的充要条件.
抛物线y=ax²+bx+c经过点P(1,0),则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一个根是
若关于x的方程,ax²+bx+b-2=0,对于任何实数都有两个不同的实数解,求实数a的取值范围
已知实数a、b、c、d满足条件:2bd-c-a=0.命题p:二次方程ax²+2bx+1=0有实数根;命题q:二
求证:一元二次方程ax平方+bx+c=0(a≠0)至多有两个不相等的实数根
一元二次方程ax的平方+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的的实数根
b=2a+3c,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根
已知x1,x2是二次方程ax^2+bx+c=0的两个实数根,求二次方程cx^2-bx+a=0的两根.
设两个二次方程ax^2+bx+c=0以及cx^2+bx+a=0都有两个不等实根,求c/a与b/c值