若X^5+2*X^3+1=a0+a1*(X-1)+a2*(X-1)^2+...+a5(X-1)^5对任意实数X都成立,则
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/23 20:50:23
若X^5+2*X^3+1=a0+a1*(X-1)+a2*(X-1)^2+...+a5(X-1)^5对任意实数X都成立,则a3=?
(X-1)^n=∑C(n,i)x^i*(-1)^(n-i)
所以右边
x^5的项为a5*C(5,5)x^5*(-1)^(5-5)=a5*x^5,系数为a5,a5=1;
x^4的项为a5*C(5,4)x^4*(-1)^(5-4)+a4*C(4,4)x^4*(-1)^(4-4)
=a5*5*x^4*(-1)+a4*1*x^4*1
=(-5a5+a4)x^4,
系数为-5a5+a4=0,a4=5a5=5;
x^3的项为a5*C(5,3)x^3*(-1)^(5-3)+a4*C(4,3)x^3*(-1)^(4-3)+a3*C(3,3)x^3*(-1)^(3-3)
=a5*C(5,3)x^3-a4*C(4,3)x^3+a3*x^3
=[10a5-4a4+a3]x^3
=[-10+a3]x^3,系数为-10+a3=2,
a3=12 .
所以右边
x^5的项为a5*C(5,5)x^5*(-1)^(5-5)=a5*x^5,系数为a5,a5=1;
x^4的项为a5*C(5,4)x^4*(-1)^(5-4)+a4*C(4,4)x^4*(-1)^(4-4)
=a5*5*x^4*(-1)+a4*1*x^4*1
=(-5a5+a4)x^4,
系数为-5a5+a4=0,a4=5a5=5;
x^3的项为a5*C(5,3)x^3*(-1)^(5-3)+a4*C(4,3)x^3*(-1)^(4-3)+a3*C(3,3)x^3*(-1)^(3-3)
=a5*C(5,3)x^3-a4*C(4,3)x^3+a3*x^3
=[10a5-4a4+a3]x^3
=[-10+a3]x^3,系数为-10+a3=2,
a3=12 .
若(2x-1)^5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+a4(x-1)^4+a5(x-1)^5
(2+x)^5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+a4(x-1)^4+a5(x-1)^5则a
若对于任意实数x,有x5=a0+a1(x-2)+…+a5(x-2)5,则a1+a3+a5-a0=______.
已知(x-1)^5=a5x^5+a4^4+a3^3+a2^2+a1^1+a0,则a5+a4+a3+a2+a1+a0=?,
对任意实数,有x^4 =a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-3)^3+a4(x-2)^4,则a2的值是?
若(2x-1)^5=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=
若x2+x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5,则a4=__
若a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=(2x-1)5,(1)求a5+a4+a3+a2+a1+a0和a0
设(2X-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a0-a1+a2-a3+a4-a5和a0+a2
设(2X-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a0-a1+a2-a3+a4-a5和a0+a2
对任意实数x,有x3=a0+a1(x−2)+a2(x−2)2+a3(x−2)3,则a2=( )
设(1+x)^3+(1+x)^4+(1+x)^5+...+(1+x)^50=a0+(a1)x+(a2)x^2+(a3)x