如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB=45°
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 09:14:33
如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB=45°
(1)
求证:∠DAF+∠BAE=45°
(2)若BG:FG=1:2,AB=根号5,求DF的长
1、过C点作BF的垂线,垂足为H点,
则∠FCH=45,∴HF=HC,
∵AE⊥BG,
∴易证:∠BAG=∠CBH
∴易证:△BAG≌△CBH
∴AG=BH,BG=CH
∴BG=FH
∴AG=FG
2、连接AF,由1、结论得:
AG=FG,∴△AGF是等腰直角△
而∠BFC=45°,∴∠AFM=90°
∴△AFM也是等腰直角△
∴AG=MG=FG,
∴AB=MB=10=AD=DC,
由1、结论得:BG=FH=CH
∵C点是FM中点,
∴CH是△FGM的中位线,
∴FH=GH
∴BG=GH=HF,
同理:GE是△BHC的中位线,
∴BE=CE=5,
设BG=a,则FG=AG=MG=2a
∴由勾股定理得:a=2√5
∴AM=4a=8√5
分别延长AM、DC,相交于N点,
∵CE∥DA,且CE=½DA
∴DC=NC=10,而CF=CM,
∴易证:△DFC≌△NMC
∴FD=NM
由勾股定理得:AN=10√5
∴MN=AN-AM=10√5-8√5=2√5
即FD=2√5
再问: 麻烦这位童鞋看清楚第一问求的素什么。。。
再答: ∵AE⊥BG∴∠AGF=90∵AG=FG∴∠GAF=45∴∠DAF+∠BAE=45° 好了吗
则∠FCH=45,∴HF=HC,
∵AE⊥BG,
∴易证:∠BAG=∠CBH
∴易证:△BAG≌△CBH
∴AG=BH,BG=CH
∴BG=FH
∴AG=FG
2、连接AF,由1、结论得:
AG=FG,∴△AGF是等腰直角△
而∠BFC=45°,∴∠AFM=90°
∴△AFM也是等腰直角△
∴AG=MG=FG,
∴AB=MB=10=AD=DC,
由1、结论得:BG=FH=CH
∵C点是FM中点,
∴CH是△FGM的中位线,
∴FH=GH
∴BG=GH=HF,
同理:GE是△BHC的中位线,
∴BE=CE=5,
设BG=a,则FG=AG=MG=2a
∴由勾股定理得:a=2√5
∴AM=4a=8√5
分别延长AM、DC,相交于N点,
∵CE∥DA,且CE=½DA
∴DC=NC=10,而CF=CM,
∴易证:△DFC≌△NMC
∴FD=NM
由勾股定理得:AN=10√5
∴MN=AN-AM=10√5-8√5=2√5
即FD=2√5
再问: 麻烦这位童鞋看清楚第一问求的素什么。。。
再答: ∵AE⊥BG∴∠AGF=90∵AG=FG∴∠GAF=45∴∠DAF+∠BAE=45° 好了吗
如图在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,过点B做BG垂直于AE于G,延长BG至点F,使角CFB=45度,
如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=____
已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.
如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG,并延长交DE于F
如图,已知正方形ABCD中,E为CD上的一点,延长BC至F,使CF=CE,连结DFBE与DF相交于G.q求证:BG⊥DG
已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)说明AD⊥D
如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F,若DF=8c
如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H
如图,点P为正方形ABCD的边BC上一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使GE=AG,连接BE、CE.
如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG
在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于F,
已知:如图,点E为正方形ABCD的边BC上的一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为点G,延长DG交AB于点F.