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如图,已知正方形ABCD中,E为CD上的一点,延长BC至F,使CF=CE,连结DFBE与DF相交于G.q求证:BG⊥DG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 21:03:18
如图,已知正方形ABCD中,E为CD上的一点,延长BC至F,使CF=CE,连结DFBE与DF相交于G.q求证:BG⊥DG
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴CD=BC,CD⊥BC
∴∠BCD=∠DCF=90°
又∵CF=CE
∴ΔDCF≌ΔBCE
∴∠FDC=∠EBC
∵∠FDC+∠F=180°-∠DCF=90°
∴∠EBC+∠F=90°
∴∠FGB=180°-(∠EBC+∠F)=90°
∴BG⊥DG