已知：函数f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 17:03:10

已知：函数f（x）=x³-6x²+3x+t，t∈R．
（1）求函数f（x）两个极值点所对应的图象上两点之间的距离；
（2）设函数g（x）=e^xf（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围．（注：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））

（1）令f′（x）=3x²-12x+3=0，设其两根为（x₁，x₂）（x₁＜x₂）
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=1
∴x₂-x₁=2
3，
设两个极值点所对应的图象上两点的坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂）
则y₁-y₂=（x₁³-6x₁²+3x₁+t）-（x₁³-6x₁²+3x₁+t）=12
3，
∴函数f（x）两个极值点所对应的图象上两点之间的距离为
12+(12
3)2=2
111
（2）f′（x）=（3x²-12x+3）e^x+（x³-6x²+3x+t）e^x=（x³-3x²-9x+t+3）e^x
∵g（x）有三个不同的极值点
∴x³-3x²-9x+t+3=0有三个不等根；
令h（x）=x³-3x²-9x+t+3，则h′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3）
∴h（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上递增，在（-1，3）上递减
∵h（x）有三个零点
∴h（-1）＞0，h（3）＜0
∴t+8＞0，t-24＜0
∴-8＜t＜24．

已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．已知f（x）=x2+4x+3，x∈R，函数g（t）表示f（x）在[t，t+2]上的最大值，求g（t）的表达式．已知m∈R,设函数f（x）=x3-3（m+1）x2+12mx+1．已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．（2014•金华模拟）已知函数f（x）=2x3-2tx+t（t∈R）．已知函数f(x)=x3-4x2+4x+1,x∈R 已知函数f(x)=-x³,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1) 已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．已知函数f（x）=-x-x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（已知f（x）=x2-4x-3,x∈R,函数g（t）表示f（x）在[t,t+2]上的最小值,求g（x）的表达式已知f（x）=x2+4x+3, x∈R,函数g（t）表示f（x）在[t,t+2]上的最大值,求g（x）的表达式