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已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 13:58:58
已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1.
若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;
由题意知
f′(x)=3x2-6(m+1)x+12m=3(x-2)(x-2m).
由于f(x)在[0,3]上无极值点,故2m=2,所以m=1. 
 
为什么“f(x)在[0,3]上无极值点,故2m=2”?
x=2和x=2m是f'的零点,如果x=2m是除x=2外的不同零点,那么在x=2左右两侧f'会变号,则x=2是f的极点.因此x=2m必须与x=2重合,即2m=2.